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微積分
電機二仁7號呂冠威 (定理 (微積分第二基本定理 (或稱「牛頓-萊布尼茨公式」, 表明定積分可以用無窮多個原函數的任意一個來計算。這一部分…
微積分
電機二仁7號呂冠威
定理
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均值定理
微分均值定理
羅爾均值定理
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那麼在 (a,b)內至少有一點 ℰ(a<ℰ<b),使得f'(ℰ)=0。這個定理稱為羅爾定理。
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令f:[a,b]→R為閉區間[a,b]上的一個連續函數,且在開區間(a,b)內可導,其中a<b那麼在(a,b)上存在某個c使得f'(c) ={f(b) - f(a)}/(b - a),此定理稱為拉格朗日均值定理
只需假設 f:[a,b]→R在[a,b] 連續,那麼在(a,b)內對任意x,極限lim┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗存在,為一個有限數字或者等於+∞或−∞.如果有限,則極限等於f’(x).(這裡應該是f(x)的導數)定理的這個版本的應用的一個例子由從x到x^1/3的實值三次方根函數映射給出,其導數在原點趨於無窮
柯西均值定理
它敘述為:如果函數f和g都在閉區間[a,b]上連續,且在開區間(a, b)上可導,那麼存在某個c ∈ (a,b),使得(f(b)-f(a))g'(c)=(g(b)-g(a))f'(c)
當然,如果g(a) ≠ g(b)並且g′(c) ≠ 0,這等價於:
f'(c)/g'(c)={f(b)-f(a)}/{g(b)-g(a)}
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積分均值定理
積分第一均值定理
設f:[a,b]→R為一連續函數,g:[a,b]→R要求g(x)是可積函數且在積分區間不變號,那麼存在一點ℰ ϵ[a,b]使得 ∫_a^b▒〖f(x)g(x)dx=f(ε) ∫_a^b▒g(x)dx〗
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積分
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性質
線性
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所有在I上可積的函數構成了一個線性空間
黎曼積分的意義上,所有區間[a, b]上黎曼可積的函數f和g都滿足
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在積分區域上,積分有可加性。黎曼積分意義上,如果一個函數f在某區間上黎曼可積,那麼對於區間內的三個實數a, b, c
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定義
黎曼積分
設有閉區間[a,b],那麼 [a,b]的一個分割是指在此區間中取一個有限的點列 a=x_0<x_1<x_2<...<x_n=b。每個閉區間 [x_i,xi+1]叫做一個子區間。定義⋋為這些子區間長度的最大值:⋋=max(x{i+1}-x_i),其中0≤ i≤n-1
而閉區間[a,b]上的一個取樣分割是指在進行分割a=x_0<x_1<x_2<...<x_n=b後,於每一個子區間中[x_i,x_i+1]取出一點 x_i≤t_i≤x_i+1
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勒貝格積分
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在一維實空間中,一個區間 A = [a, b] 的勒貝格測度μ(A)是區間的右端值減去左端值, b − a。這使得勒貝格積分和正常意義上的黎曼積分相兼容
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微分
多元函數微分
定義
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如果存在線性映射A使得對任意這樣的x+h,lim┬(h→0)〖((|f(x+h)-f(x)-A(h)|)/(|h|))=0〗
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學習平臺的應用
維基百科
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微分方程
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