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Sistemi di Numerazione e Tecnologie Informatiche - Coggle Diagram
Sistemi di Numerazione e Tecnologie Informatiche
Il Sistema Esadecimale
Unita Informatica
Esprimere un gruppo di 4 bit con un solo simbolo
Rappresentazione del byte: 2 cifre esadecimali per 8 bit.
Conversioni
da DECIMALE A ESADECIMALE:
divisioni successive per 16 e resti al contrario
Es. convertire 1010 in esadecimale
1ª Divisione: 1010 ÷ 16
A)
Digita 1010 ÷ 16 = Ottieni 63,125
B)
Segnati la parte intera prima della virgola: 63 (sarà il prossimo numero da dividere)
C)
Trova il resto moltiplicando la sola parte decimale per 16: 0,125 × 16 = 2 (Primo resto).
2ª Divisione: 63 ÷ 16
A)
Digita 63 ÷ 16 = Ottieni 3,9375
B)
Segnati la parte intera prima della virgola: 3
C)
Trova il resto moltiplicando la sola parte decimale per 16: 0,9375 × 16 = 15 (Secondo resto, che vale F).
3ª Divisione: 3 ÷ 16
A)
Digita 3 ÷ 16 = Ottieni 0,1875
B)
La parte intera è 0 (il calcolo è finito).
C)
Trova il resto moltiplicando la parte decimale per 16: 0,1875 × 16 = 3 (Terzo resto).
Prendi i resti ottenuti e leggili al contrario (dall'ultimo al primo): 3, F, 2.
Il risultato è 3F2.
da ESADECIMALE a BINARIO:
conversione di ogni cifra in 4 bit
Convertire 3F2 in binario
Separiamo le cifre del numero esadecimale e convertiamo ciascuna di esse in un blocco di 4 bit usando la tabella:
3 = 0011
F = 1111
2 = 0010
Ora uniamo semplicemente i blocchi di bit ottenuti rispettando lo stesso ordine:
001111110010
da ESADECIMALE a DECIMALE:
moltiplicazione per potenze di 16 e somma
Es. Convertire 3F2 in decimale:
1. Identifica le posizioni e le potenze di 16:
2 (posizione 0) \(\rightarrow 16^0 = 1\)
F (posizione 1) \(\rightarrow 16^1 = 16\)
3 (posizione 2) \(\rightarrow 16^2 = 256\)
2. Sostituisci le lettere con il loro valore:
La cifra F vale 15.
3. Calcola le singole moltiplicazioni:
\(3 \times 16^2 = 3 \times 256 = \mathbf{768}\)
\(15 \times 16^1 = 15 \times 16 = \mathbf{240}\)
\(2 \times 16^0 = 2 \times 1 = \mathbf{2}\)
4. Somma i risultati:
\(768 + 240 + 2 = \mathbf{1010}\)
Il numero esadecimale 3F2 corrisponde al numero decimale 1010.
da BINARIO a ESADECIMALE:
divisione in gruppi di 4 bit
Esempio pratico: Convertire 1111110010 in esadecimale
Dividi in gruppi di 4 bit (da destra a sinistra):
Primo gruppo a destra: 0010
Secondo gruppo: 1111
Terzo gruppo (rimane solo "11"): 11
Pareggia i bit aggiungendo zeri a sinistra dell'ultimo gruppo:
Il gruppo a sinistra 11 diventa 0011 per completare i 4 bit.
I nostri tre blocchi definitivi sono quindi:
0011 - 1111 - 0010
Converti ogni blocco di 4 bit nella cifra esadecimale:
0011= 3
1111 = F
0010 = 2
Unisci le cifre nell'ordine in cui si trovano:
Il risultato finale è 3F2.
Caratteristiche
:
Base numerica: Base 16
Simboli numerici: da 0 a 9
Simboli alfabetici: lettere da A a F (valori 10-15)
Il Bit e il Sistema Binario
Definizione di Bit:
Acronimo: BInary digiT
Valori ammessi: 0 e 1
Simbolo: b
Quantità di Informazione:
Unita di misura fondamentale
Formula codifica: 2^n per un bit
Struttura Posizionale
Most Significant Bit (MSB) peso maggiore a sinistra
Least Significant Bit (LSB) peso minore a destra
Conversioni:
Da decimale a binario: Divisioni successive per 2 e resti al contrario
Divisioni per 2; resti letti dal basso.
25÷2=12 r1→12÷2=6 r0→6÷2=3 r0→3÷2=1 r1→1÷2=0 r1↑ dal basso:11001₂
Da Binario a decimale : Moltiplicazione per potenza di 2 e somma
Moltiplica ogni bit per 2ⁿ e somma.
10110₂=(1·2⁴)+(0·2³)+(1·2²)+(1·2¹)+(0·2⁰)=16+0+4+2+0=22₁₀
