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Successioni - Coggle Diagram
Successioni
limite di una successione
Vogliamo capire cosa succede alla successione all'aumentare di n
aₙ -> 0
∀ ε > o ∃ n(ε) : |aₙ - 0 | < ε ∀ n > n(ε)
-ε e ε rappresentano una striscia orizzontale
aₙ -> + ∞
∀ ε > o ∃ n(ε) : ∀ n > n(ε) , aₙ > ε
soglia positiva molto grande
aₙ -> - ∞
∀ ε > o ∃ n(ε) : ∀ n > n(ε) , aₙ < - ε
soglia negativa molto grande
Ricordiamo che
ε rappresenta una soglia di tolleranza
n(ε) rappresenta un punto di partenza
aₙ -> l
∀ ε > o ∃ n(ε) : - ε < aₙ - l < ε ∀ n > n(ε)
Successione geometrica
aₙ = q^n
Il rapporto tra aₙ₊₁ / aₙ = q , rapporto costante
Sottosuccessioni
In poche parole prendiamo una successione aₙ e buttiamo via degli elementi
Se due sottosuccesioni di una successione aₙ ammettono limiti distinti allora aₙ non ammette limite
Sono un funzione da N a R
(informale) elenco di valori
Esempi
fattoriale