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Fixed Income 固收：价格 = Σ CF ÷ (1+r)^t, M5 CDS, word - Coggle Diagram

- - - - callable · putable · extendible 【专题 Q39、Q43】
      - estate put（遗产回售）：持有人去世后，继承人可以按面值把债卖回给公司。什么时候能用，取决于人什么时候去世
      - sinking fund（偿债基金）：公司不是到期一次性还清，而是每年按计划还一部分本金，通常还附带对公司有利的选择权
    - - V_callable = V_straight − V_call ; OAS=Z-Spread - Call Option
        V_putable = V_straight + V_put ;OAS=Z-spread + Option benifit
        【专题 Q35、Q41、Q54｜1-1 Q26】
      - 【改】(投资者角度)
        实发OAS 专题 Q56、Q69｜b-1 Q19】
        
        将来市场（收益）利率低：公司更想提前还钱，call 更值钱【专题 Q40、Q42、Q65｜2-2 Q7】
        
        OAS 大 → 便宜,买
        
        【补】反过来：将来利率高 → 投资人更想卖回，put 更值钱【专题 Q64】
        
        【补】OAS = 树上每个节点（1 年 forward）都加同一个利差，让算出来 = 市价【专题 Q68】
      - 【补】树上倒推时，在能行权的那一年卡一下：
        callable：节点值 > 赎回价 → 只能取赎回价【专题 Q55｜b-1 Q17｜2-2 Q5｜4-2 Q41】
        putable：节点值 < 回售价 → 取回售价【专题 Q51｜a-2 Q2】
      - 【补】波动率↑ → 期权更值钱 → callable 跌、putable 涨（波动率↓ 反过来）【专题 Q59｜a-2 Q3｜2-2 Q6｜3-1 Q35｜4-2 Q42】
      - 【补】浮息债带 cap：票息最多拿 cap，对投资人不利 → 价格 < par 【专题 Q62｜b-1 Q20】
        浮息债带 floor：票息最少拿 floor，对投资人有利 → 价格 > par 【专题 Q61】
        （树上算：每个节点按本节点利率定下一期票息，卡完 cap / floor 再倒推）
    - - 计算
        
        ED = (V₋ − V₊) / (2 × V₀ × Δy)
        ED：利率动 1%，价格大概动百分之几【专题 Q52、Q63】
        
        EC = (V₋ + V₊ − 2 × V₀) / (V₀ × Δy²)
        EC：看涨跌是否对称。涨得多，正凸【3-1 Q34】
        
        【补】callable：利率跌时价格被赎回价压住 → 负凸性【专题 Q44、Q57｜1-1 Q27】
        putable，无期权债券：正凸性【b-1 Q18】
    - - 概念
        
        每股成本
        
        转股价 → "原定换股成本"：按面值算，每股要花多少
        
        市场转股价 → "现在换股成本"：按现在买债的价，每股要花多少
        
        整张价值
        
        转换价值 → "立刻换股值多少"：整张债现在换成股票，卖掉能拿多少
        
        最低价值 → "保底价"：max(转换价值,纯债价值)
        转换价值 = 股价 × 转换比率
        【专题 Q50、Q53｜a-2 Q1｜2-2 Q8】
        
        【补】股价远高于转股价 → 像股票，股价一涨它涨得最多【专题 Q58、Q60】
        股价远低于转股价（busted）→ 像债，对利率最敏感【3-1 Q36】
        
        溢价
        
        转股溢价 →通过可转债买股票，比直接买股票贵多少（为下跌保护付的钱）
        【专题 Q45｜1-1 Q28｜4-2 Q44】
        
        纯债溢价 →比当成纯债买贵多少（为上涨机会付的钱）
      - 公司行为：
        公司做的事让你换股吃亏，就把转股价调低补给你
        
        拆股：股票变多、每股变便宜。转股价也跟着变便宜，你才能换到同样多的东西【专题 Q49】
        
        分红太多：钱分给股东了，股价会掉，你没份。转股价调低，算补偿
        
        公司被收购：换老板了，你可以选"退钱走人"或者"便宜换股"
        
        强制转股：股价涨太多，公司不想再付利息，说"我要收回债"。你一看换股更划算，只能换。这是公司逼你转
  - - - 1.违约概率
        
        违约风险：会不会出事
        vs信用风险：会不会出事 + 出事亏多少
        
        风险中性违约概率 > 真实概率（含时间不确定溢价，利差还含流动性和税）
        
        Hazard rate前面都没出事的前提下，今年出事的概率
        
        Probability of Survival = (1 − hazard rate)^t
        存活概率 = (1 − 违约率)^t
        
        Probability of Default in year t = hazard rate × (1 − hazard rate)^(t−1)
        第 t 年违约概率 = 违约率 × (1 − 违约率)^(t−1)
      - 2.CVA “坏账准备”：
        因为可能违约，这张债要打多少折
        
        CVA = Σ 敞口 × (1 − 回收率) × 违约概率 × 折现因子【专题 Q72、Q76】
        
        利差 ≈ 违约概率 × (1 − 回收率) 【2-1 Q38】
        
        公允价 = 无违约价值 − CVA 【专题 Q88｜2-1 Q37】
        
        不违约 + 持有到期 → 实现收益 = YTM
        
        【补】中途违约：已拿的票息 + 回收额，跟买价算 IRR（实际收益）【1-2 Q9】
        
        【补】违约风险越大 → 折扣（CVA）越大 → 价格越便宜 → 收益率越高 → 利差越大【专题 Q75、Q79｜4-2 Q10】
      - 3 树上估值风险债
        （敞口按概率加权）
        
        敞口 = 节点价值按概率加权 + 当期票息（之前的票息已付）【专题 Q77、Q78】
        
        浮息债：DM 加到每个节点利率上折现，试到价格 = 市价
      - 4 利差解释
        
        利差（投资人多要的钱） = 预期损失 + 流动性 + 税 + 风险厌恶【专题 Q89】
    - - 信用评分
        
        信用评分（个人）： FICO看五样：还款记录、欠多少、借了多久、借了哪些种类、最近有没有到处申请贷款【专题 Q71】
        
        信用评级（公司）：发行人评级 = 高级无担保；【专题 Q70】
        notching 先还的（比如有抵押的）→ 评级可以比公司评级高一两档
      - 转移矩阵
        
        价格变化 ≈ −久期 × 利差变化，按概率加权平均【专题 Q84】
        
        降级概率大、利差跳得多 → 预期收益↓< YTM
        
        【补】预期总回报 = YTM + 修正久期 × Σ [概率 × (新利差spread − 现利差)]
        总回报 = YTM + 预期价格变化
        加权平均= -修正久期 × 利差credit Spread△变化× 概率
        【专题 Q73、Q85｜a-1 Q1｜b-2 Q30｜3-2 Q9】
      - 结构模型
        （违约内生，解释"为什么"违约）【专题 Q87】
        
        公司资产 < 欠的债，就违约
        建模者需要确定公司价值、其波动率和违约障碍
        
        股东 = 买了公司资产的看涨期权（资产值钱就拿走剩下的，不值钱就扔给债主）【专题 Q83】
        
        债主 = 无风险债 − 卖给股东的看跌期权
        =稳拿的钱 − 公司可以赖账的那部分
        
        缺点：资产价值看不到，假设资产可交易，要内部数据，难用
      - 简约模型
        （违约外生，只管"什么时候"违约）【专题 Q86】
        
        直接用市场数据统计违约多频繁
        
        优点：数据看得见、能跟着经济周期变
        
        缺点：说不清为什么违约
        
        允许信用风险随周期变动，假设违约是意外发生的，随时发生；告诉何时会违约
    - - 信用利差期限结构
        
        投资级：平或略上斜；【专题 Q80｜4-2 Q9】
        低评级：更陡，困境时向下倾斜，价格趋近回收率【专题 Q81】
        
        经济强 → 基准收益高、利差小
        
        【补】拿长债换短债（发更长期限的新债）→ 利差曲线变陡【3-2 Q10】
      - 证券化
        
        概念
        
        颗粒度：贷款多不多、每笔小不小【专题 Q74】
        
        同质：每笔像不像
        
        评估违约方法
        
        【改】短期 + 又多又小granular又像homogeneous（信用卡、ABCP）→ 不用一笔笔看，整体统计
        【专题 Q82｜a-1 Q2｜b-2 Q29】
        
        【改】中期 + 中间那种（比如房贷、车贷）→ 挑有代表性的一组分析
        
        又少又大又杂（商业地产）→ 逐笔法
        
        +看服务商能力、增信（超额抵押、分层：损失先让底层扛、破产隔离）
        
        担保债券：双重追索（银行+一池子抵押资产） 评级可以比发行它的金融机构更高【1-2 Q10】
- - - - forward 预订未来某一年的单价，从别的基准债推出。从未来某年借到另一年
        用今天的 spot 推出来， (1+s₂)² = (1+s₁)(1+f₁,₁)
        (1 + S₃)³ = (1 + S₁)(1 + f₁,₁)(1 + f₂,₁)【专题 Q16】
        spot （ zero rate / zero coupon rate）单价 - *市场估值
        第几年到手的钱，用第几年的利率折现,从今天借到第 n 年
        
        Treasury政府债券即期利率,高流动性（交易所）
        
        远期利率是今天的"预测值"，未来即期利率是将来的"真实值"
      - YTM 整只债按当前债券价格计算，只用一个利率折现≈各期 spot 的加权平均，偏向最后一期，因为本金在最后 →市场价 【a-1 Q33｜4-1 Q5】
        2.1 par = 刚好卖 100 的套餐一口价，这时par rate= coupon= YTM
        2.2 swap rate = 银行版的 par,OTC市场
        
        【补】曲线平的时候，YTM 才≈预期收益【专题 Q15】
        
        【补】swap rate（par rate）=（1 − 最后一期 DF）÷ 所有 DF 加总【专题 Q9】
        
        DFₙ = 1 / (1 + Sₙ)ⁿ
      - bootstrapping 用 par（套餐价）倒推 spot（单价）【专题 Q4、Q21】
      - coupon = 合同上写死的金额
    - - 即期 → 远期：(1 + B 年即期利率)ᴮ = (1 + A 年即期利率)ᴬ × (1 + 远期利率)ᴮ⁻ᴬ
        (1+Z2)^2 = (1+Z1)^1×(1+f1,1)^1
        (1 + z₃)³ = (1 + z₂)² × (1 + f(2,1))
        【1-1 Q13｜2-2 Q18｜3-1 Q13】
        
        spot上斜→forward在上面：spot平均分，forward新加那门课的分数【专题 Q12】
      - 主动管理：市场觉得第 2 年利率是 4%（就是远期），你觉得到时候只有 3%，可以买
        【专题 Q18、Q20｜b-2 Q18｜3-1 Q14】
        骑乘曲线：曲线上斜且稳定，买比持有期更长的债
        【专题 Q19｜b-2 Q19｜3-1 Q16｜4-1 Q6】
        
        买3年债券持有1年，曲线不变时滚下曲线，赚的是f(2,1) 【a-1 Q34】
      - 为什么很多人拿互换曲线当基准，而不用国债【专题 Q17】
        
        期限齐全，交易活跃，流动性好
        
        反映的是银行的信用，更接近企业真实的借钱成本
        
        不受政府监管影响，不同国家可以放在一起比
    - - 国债收益率（政府套餐价）
        
        I-spread：公司比银行多出来的风险（信用 + 流动性）
        =某只债的收益率 − 互换利率
        
        Swap spread：银行比政府多出来的风险（违约风险 + 流动性）
        =互换利率 − 国债收益率
        【专题 Q3、Q14｜1-1 Q16｜2-2 Q17】
        
        国债要用新发的，因为新发的交易最活跃，价格最准【4-1 Q8】
        
        Z-spread：每1年的单价（spot）+ Z，让折现出来=市场价
        
        假设现金流是固定不变的
        
        解决办法是把期权那部分扣掉，剩下的叫 OAS
      - 看银行系统紧不紧张（都是短期借钱）
        
        TED = MRR − T-bill（银行信用 + 流动性）
        银行之间借钱，比政府短期借钱贵多少
        
        TED 变大，银行信用风险↑ ，市场缺钱【专题 Q2】
        
        T-bill（国库券）：政府借的短期钱，一年以内还，几乎没风险
        
        MRR（市场参考利率）：银行之间互相借的短期钱，没有抵押。一次借好几个月
        
        MRR − OIS
        比的是怎么借：一次借久一点要多给的风险费
        
        借钱的都是银行
        OIS ≈ 银行不押东西、借一晚的利率
        
        SOFR押国债借一晚的真实成交价，代表有抵押借钱的成本
        回购 = 去当铺借钱；拿国债当抵押物借钱，只借一晚，第二天还钱，把国债赎回来
      - spread 都是同期限相减，所以无利率风险
    - - 怎么猜未来利率
        
        纯预期：远期 = 未来即期的无偏预测，风险中性
        
        局部预期：只有短期风险中性
        
        流动性偏好：远期偏高（含流动性溢价）→ 曲线通常上斜【1-1 Q14】
      - 各期限的买卖供需
        
        分割市场：每个期限独立定价【专题 Q8、Q13｜a-1 Q35｜b-2 Q17｜2-2 Q19】
        
        优先栖息地：有偏好但不独立，给溢价就挪窝【3-1 Q15】
    - - 曲线怎么动：拆成三种（三因子）：水平 77% · 陡峭 17% · 曲率 3% （中间拱起来或凹下去）【专题 Q1、Q7】
      - 用什么来量风险
        
        久期 = 利率一动，债价跟着动多少。长债久期长，动得多
        
        有效久期管平移：整体平移，利率→债价
        
        关键利率久期管形状：分开看。只动 1 年那个点债价变多少【专题 Q66｜a-2 Q4】
        
        【补】价格变化% ≈ −Σ（每个点的 KRD × 那个点的利率变化）【1-1 Q15｜2-2 Q20】
        所有 KRD 加起来 = 有效久期 【a-1 Q36】
        
        单边久期：callable利率往上走 → 下面没东西挡，想掉多少掉多少 → 弹性上行久期大 非对称价格反应【专题 Q47、Q67】
        putable：脚下有块地板。利率涨，往下掉，砸到地板就停了 → 上行久期小【专题 Q48】
        
        Macaulay Duration：平均等待时间能拿回投资的钱
        Modified Duration：利率变化对价格的影响
        Money Duration实际货币变化量
        收益率久期：用单一收益率折现
        Empirical duration实证/经验久期:收集历史数据,分析真实变化,得出实际规律
        Analytical Duration理论数学模型，假设变量相互独立
        利差久期：仅当信用利差变动1%时，债券价格的变化百分比
      - 短端波动 > 长端
        长端是对未来很多年的平均预期，被平均掉了，所以更稳【专题 Q6、Q11｜b-2 Q20】
    - - ：牛 / 熊：说的是债券价格。牛 = 债价涨 = 利率跌；熊 = 债价跌 = 利率涨
        平 / 陡：说的是曲线形状。长短端差距变小 = 平；变大 = 陡
        短端看货币政策，长端看通胀
      - 1.经济周期怎么推曲线
        
        扩张 → 熊平：经济好，央行加息，短端利率涨得多，差距变小【专题 Q10】
        衰退 → 牛陡：经济差，央行降息，短端利率跌得多,差距变大
        避险 → 牛平：市场一慌，大家都抢长期国债，长端利率跌得多，差距变小【专题 Q5】
      - 其他推手
        
        赤字,政府花钱多↑ → 国债收益率↑
        外资流入 → 收益率&风险溢价↓
      - 怎么交易
        
        看跌利率 → 加久期：利率一跌债价就涨，久期越长涨得越多，所以多拿长债。
        
        看陡 → 卖长买短：变陡是长端利率相对要涨，长债价格要相对跌，所以卖长买短。【4-1 Q7】
        
        看平 → 买长卖短：变平是短端利率相对要涨，短债价格要相对跌，所以卖短买长
  - - - 每年的钱确定 → 直接用公式（spot 折现）(1+Z2)^2 = (1+Z1)^1×(1+f1,1)^1 【专题 Q29、Q33、Q34】
        不确定，看现在的利率 → 画树（含权债）
        不确定，看利率一路是怎么走过来的 → 蒙特卡洛（MBS）
    - - 同期相邻节点：上面的点利率 = 下面的点利率 × e^(2σ)
      - 波动率从哪来：历史 / 隐含
      - 2^(n−1) 条路【专题 Q28】
      - 【补】画树要两样：利率模型 + 波动率；往上往下概率各 50% 【专题 Q27、Q36】
      - 【补】校准：反复调树上的利率，让基准债算出来 = 市价（算多了就把利率调高）【专题 Q25｜1-1 Q25】
        校准好的树：普通债算出来 = spot 折现价（对不上 = 没校准好），树围着 forward 散开【专题 Q26、Q30、Q38】
      - 构建利率二叉树需要的条件
        
        利率模型（怎么走）：规定利率上涨、下跌的规律，比如各有50%概率、是否均值回归
        
        波动率：决定利率上下波动多大。
        
        用今天市场的真实利率，来检查并调整我们预测未来利率的那棵树
      - 以forward rate为轴心上下展开
    - - 【补】节点值 = [½(上节点值 + 票息) + ½(下节点值 + 票息)] ÷ (1 + 本节点利率) 【专题 Q32、Q37｜3-1 Q33】
    - - 路径法：把所有路都列出来【专题 Q31】
        蒙特卡洛：随机抽一部分路，用它们代表全部【专题 Q22】需要2个输入：概率分布，波动率假设
      - 对不上市价就加 drift 【4-2 Q43】
    - - 利率的变化 = 往哪漂（drift）+ 随机抖一下（波动）
      - 均衡（均值回归）模型:
        "按道理推"，推出来跟现实对不上也认
        
        ：use真实利率涨跌概率
        
        CIR:dr = k(θ − r)dt + σ√r dZ
        会被拉回正常水平，利率√r 越低抖得越小【专题 Q24】
        
        Vasicek:dr = k(θ − r)dt + σ dZ
        也会被拉回，但抖动固定，可能抖成负数
      - 无套利模型:"先跟现实对齐，再往后推"
        
        ：use风险中性概率
        
        Ho-Lee：dr = θₜ dt + σ dZ
        不讲经济道理，跟着今天的市场曲线走，波动率 σ 是常数【专题 Q23】
        
        KWF：d ln r = θₜ dt + σ dZ
        Ho-Lee 的按比例版，跟着市场走，但不会变负
      - 多因子模型：Gauss+