Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Matematik - Ræson kap. 1-2 - Coggle Diagram
Matematik - Ræson kap. 1-2
Kap. 1: Funktioner og grafer
Koordinatsystemet
Akser
To akser der står vinkelret på hinanden. x-aksen (førsteaksen) er vandret og y-aksen (andenaksen) er lodret
Kvadranter
Akserne deler området op i 4 kvadranter som tælles mod urets retning
Punkt
Skrives (x,y). fx A(3,2) ligger 3 ud og 2 op
Funktion
Definition 1.1
En regel der giver præcis én y-værdi til hver x-værdi
Variable
x er den uafhængige variabel og y er den afhængige (den bestemmes af x)
Graf eller ej
Hvis én x-værdi har to y-værdier er det ikke en funktion
Funktionsværdier og ligninger
Funktionsværdi
Går grafen gennem (4,12) skriver man f(4) = 12. man går fra x op til grafen og aflæser y
Ligning
Man går den anden vej fra y til x. fx f(x) = 50 kan have flere løsninger L = {5,8} eller ingen L = ∅
Skæringspunkter og uligheder
Skæringspunkt
Hvor to grafer mødes, der gælder f(x) = g(x). fx hvor omsætning = omkostninger så er overskuddet 0
Ulighed
Hvor er f(x) større eller mindre end g(x). fx hvor omsætningen er større end omkostningerne
Dm og Vm
Definitionsmængde Dm(f)
Alle de x-værdier man må sætte ind. aflæses på x-aksen
Værdimængde Vm(f)
Alle funktionsværdierne. aflæses på y-aksen
Monotoniforhold
Voksende
y bliver større når x bliver større
Aftagende
y bliver mindre når x bliver større
Konstant
y ændrer sig ikke
Monotoniintervaller
Man deler grafen op i stykker hvor den enten vokser eller aftager
Ekstrema
Globalt max/min
Den største og mindste funktionsværdi på hele grafen
Lokalt maksimum
Grafen vokser op til punktet og aftager bagefter (en top)
Lokalt minimum
Grafen aftager ned til punktet og vokser bagefter (en dal)
Repræsentationsformer
En funktion kan vises på 4 måder: graf, forskrift, sproglig beskrivelse og tabel (sildeben)
Kap. 2: Lineære funktioner
Lineær funktion
f(x) = a·x + b og grafen er en ret linje. fx sandaler: f(x) = 55x + 800
a og b
a
Hældningskoefficient eller stigningstal. går man 1 til højre stiger y med a
b
Hvor grafen skærer y-aksen
To-punktsformlen
Find a
a = (y1 - y0) / (x1 - x0)
Find b
b = y0 - a·x0 (det er lige meget hvilket punkt man bruger)
Anvendelser
Omkostninger
fx T-shirts: K(x) = 23x + 4800. K(150) = 8250 kr
Pris-afsætningsfunktion
Hvor meget man kan sælge ved en bestemt pris. fx hovedtelefoner: p(x) = -0,025x + 450
Omvendt funktion
Man går baglæns og isolerer x. fx 2x + 7 = 25 → træk 7 fra → divider med 2 → x = 9
Skæringspunkter
Sæt de to forskrifter lig hinanden og løs ligningen
Stykkevist lineær
Dm er delt op i intervaller med forskellige lineære forskrifter. fx det danske skattesystem
Lineær regression
Regression
Den rette linje der passer bedst til nogle datapunkter i et xy-plot
R
Korrelationskoefficient. et tal mellem -1 og 1
R²
Determinationskoefficient. jo tættere på 1 jo bedre passer modellen
Residual
Den lodrette afstand fra et punkt til linjen. over linjen = positiv, under = negativ
Residualplot
Viser alle residualerne. er de tilfældigt spredt er modellen god, er der et mønster passer den ikke
Korrelation vs kausalitet
At to ting svinger sammen betyder ikke at den ene skyldes den anden. fx faldt både storke og børnefødsler i 70erne