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La Circonferenza in Geometria Analitica - Coggle Diagram
La Circonferenza in Geometria Analitica
Definizioni Fondamentali
Luogo geometrico
Punti P(x, y) equidistanti dal Centro C
Elementi chiave
Centro: C(α, β)
Raggio: r (distanza costante > 0)
Equazioni
Forma Canonica / Generale
x² + y² + ax + by + c = 0
Termini quadratici x² e y² hanno coefficiente 1
Forma con Centro e Raggio
(x - x₀)² + (y - y₀)² = r²
Formule di Conversione
Centro: C = (-a/2, -b/2)
Raggio: r = √( (a/2)² + (b/2)² - c )
Condizione di Esistenza: (a/2)² + (b/2)² - c ≥ 0
Casi Particolari
a = 0
Centro sull'asse y (x_C = 0)
b = 0
Centro sull'asse x (y_C = 0)
c = 0
Passa per l'origine (0, 0)
a = 0 e b = 0
Centro nell'origine O(0,0) → x² + y² = r²
Posizione Relativa Retta-Circonferenza
Metodo del Sistema (Discriminante Δ)
Δ > 0 : Retta SECANTE (2 punti di intersezione)
Δ = 0 : Retta TANGENTE (1 punto di contatto)
Δ < 0 : Retta ESTERNA (0 intersezioni)
Metodo della Distanza (d dal centro C al fascio/retta)
d < r : Secante
d = r : Tangente
d > r : Esterna
Rette Tangenti
Punto P SULLA circonferenza
Formula di sdoppiamento: x·x₀ + y·y₀ + a((x+x₀)/2) + b((y+y₀)/2) + c = 0
1 sola retta tangente
Punto P ESTERNO alla circonferenza
Sistema con fascio di rette per P: y - yₚ = m(x - xₚ)
Condizione Δ = 0 oppure distanza d(C, r) = r
2 rette tangenti
Punto P INTERNO alla circonferenza
Nessuna retta tangente reale