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Deformacion por flexion en vigas - Coggle Diagram
Deformacion por flexion en vigas
La teoría elástica de la flexión
es el modelo físico y matemático que describe cómo se deforma y qué tensiones internas soporta una viga o elemento estructural cuando se le aplica un momento flector, bajo la condición de que el material se comporte de manera elástica y lineal
Esfuerzos Internos
Los esfuerzos internos son las fuerzas que se generan dentro de un material para resistir las cargas externas y evitar que la estructura se rompa o se deforme
Esfuerzos Internos Simples
Ocurren cuando un elemento estructural soporta un solo tipo de fuerza o solicitación de forma aislada en su sección transversal.
Los principales son: Traccion,Compresion,Cortante,Flexion y Torsion
Esfuerzos Internos Compuestos (o Combinados)
Ocurren cuando una misma sección transversal de una pieza está sometida a dos o más esfuerzos simples al mismo tiempo, combinando sus efectos
Los principales son : Flexocompresión,Flexotraccion y Torsocortante
Ecuacion de la elastica
La ecuación diferencial de la elástica es el fundamento matemático para determinar la deformación de elementos estructurales sometidos a flexión. En vigas isostáticas, esta relación permite deducir analíticamente la pendiente (giro) y la flecha (deflexión) en cualquier punto a lo largo de su longitud ((x)) mediante el método de doble integración.
Formula
\(y(x)\): Flecha o desplazamiento vertical de la viga en la posición \(x\).
\(\frac{dy}{dx} = \theta(x)\): Pendiente o ángulo de rotación de la sección transversal.
\(M(x)\): Ecuación del momento flector en función de la posición.
\(E\): Módulo de elasticidad o módulo de Young del material.
\(I\): Momento de inercia de la sección transversal respecto al eje de flexión.
\(EI\): Rigidez a la flexión de la viga
En la mecánica de materiales y el análisis estructural, la pendiente "theta" y la fuerza cortante "V" están relacionadas indirectamente a través del momento flector "M" y las propiedades geométricas y materiales de la viga "EI".
La relación matemática fundamental entre la flecha máxima y el momento flexionante máximo en una viga se basa en el cálculo diferencial de la elástica, donde el momento flector es proporcional a la segunda derivada de la deflexión
Metodos
El método de área-momento es una herramienta geométrica en ingeniería para
calcular pendientes y deflexiones en vigas
Primer teorema (Cambio de pendiente)
: El cambio de pendiente entre dos puntos A y B es igual al área bajo el diagrama de momento dividido por la rigidez a la flexión (M/EI) entre esos puntos
Segundo teorema (Desviación tangencial): La desviación vertical de un punto B con respecto a la tangente trazada en un punto A es igual al momento estático respecto a B del área del diagrama M/EI entre A y B
El Método de la viga conjugada es una herramienta de análisis estructural creada por Christian Otto Mohr p
ara calcular pendientes (giros) y deflexiones (desplazamientos) en vigas
Este procedimiento
transforma una viga real en una viga ficticia o conjugada
con la misma longitud, aplicando los principios de la estática convencional.
Circulo de Mohr
El círculo de Mohr es una técnica gráfica utilizada en ingeniería y geología para representar y calcular la transformación de esfuerzos (o tensiones) en un punto de un material continuo
Esfuerzos
Esfuerzos normales (\(\sigma \)): Fuerzas perpendiculares a las caras de un elemento estructural o masa de suelo.
Esfuerzos cortantes (\(\tau \)): Fuerzas paralelas a dichas caras que tienden a distorsionar el elemento.
Esfuerzos principales (\(\sigma_1, \sigma_3\)): Son los valores máximos y mínimos del esfuerzo normal que actúan sobre planos perpendiculares entre sí, donde el esfuerzo cortante es exactamente cero (\(\tau = 0\)).
Centro del círculo ((C)): Se localiza en el promedio de los esfuerzos normales:
La flexión disimétrica
(también llamada flexión asimétrica o esviada) ocurre cuando un momento flector no actúa en un plano principal de simetría de la sección transversal de una viga, o cuando la sección misma carece de simetría
El esfuerzo de torsión
es la solicitación o tensión cortante que se genera cuando se aplica un momento de giro (llamado torque o momento torsor) sobre el eje longitudinal de un elemento o barra
Formulario para vigas y pendientes
Viga simplemente apoyada (Articulada en ambos extremos)
Carga concentrada P en el centro de la luz:
Pendiente en los apoyos (\(\theta_A = \theta_B\)): \(\frac{PL^{2}}{16EI}\)
Flecha máxima (\(y_{\max }\) en el centro): \(\frac{PL^{3}}{48EI}\)
Carga distribuida uniforme w en toda la viga:
Pendiente en los apoyos (\(\theta_A = \theta_B\)): \(\frac{wL^{3}}{24EI}\)
Flecha máxima (\(y_{\max }\) en el centro): \(\frac{5wL^{4}}{384EI}\) [1]
Viga en voladizo (Empotrada en un extremo y libre en el otro)
Carga concentrada P en el extremo libre:
Pendiente en el extremo libre (\(\theta _{\text{max}}\)): \(\frac{PL^{2}}{2EI}\)
Flecha máxima (\(y_{\max }\) en el extremo libre): \(\frac{PL^{3}}{3EI}\)
Carga distribuida uniforme w en todo el voladizo:
Pendiente en el extremo libre (\(\theta _{\text{max}}\)): \(\frac{wL^{3}}{6EI}\)
Flecha máxima (\(y_{\max }\) en el extremo libre): \(\frac{wL^{4}}{8EI}\)
