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i Flussi Comprimibili - Coggle Diagram
i Flussi Comprimibili
Comprimibilita' e Grandezze di Ristagno
Comprimibile: ρ(p, T
la pressione cambia sensibilmente la densita
Incomprimibile
∂ρ/∂p = 0
Velocita' del suono e Mach
c = √(γRT) M = V/c
M < 0.3: incomprimibile
0.3 < M < 1 subsonico · M ≈ 1 transonico · M > 1 supersonico
Entalpia e temperatura totale
h₀ = h + u²/2
T₀ = T + u²/2cp
Relazioni isentropiche (δ = (γ−1)/2)
T₀/T = 1 + δM²
p₀/p = (1 + δM²)γ/(γ−1)
ρ₀/ρ = (1 + δM²)1/(γ−1)
Ugello Convergente-Divergente
Relazione aree-velocita'
dA/A = dp/(ρu²) · (1 − M²)
Comportamento nei condotti
.
Subsonico: convergente → espande e accelera; divergente → comprime e rallenta
Supersonico: convergente → comprime e rallenta; divergente → espande e accelera
Ugello \= espansione (du > 0) · diffusore \= compressione (du < 0)
Gola
Portata e soffocamento
ṁ/A = √(γ/R) · p₀/√T₀ · M(1 + δM²)−(γ+1)/2(γ−1)
ṁmax = Ag p₀/√T₀ · √[(γ/R)(2/(γ+1))(γ+1)/(γ−1)]
Legge delle aree
A/A* = (1/M)
(2/(γ+1))(1 + δM²)
/2(γ−1)
Flusso di Fanno
Flussi non isentropici
ipotesi
1D
stazionario
gas perfetto
ΔS > 0
dA/dx = 0
Equazioni
d(ρu) = 0
ρu du = −dp − ½ρu² fD dx/Dh
dh₀ = 0 → T₀ = cost
Attrito e diagramma di Moody
fD = 4τw/(½ρu²)
Dh = 4A/P
.
Laminare (Re < 2300): f = 64/Re, indipendente dalla rugosita'
Critica (2300–4000): f non determinabile
Transizione: f(Re, ε/Dh)
Turbolenta piena: f solo da ε/Dh
Linea di Fanno (diagramma T–s)
Si percorre solo verso s crescente
M = 1 = massima entropia
.
Subsonico: accelera e si raffredda (M↑, T↓), espande (dp < 0)
Supersonico: decelera e si scalda (M↓, T↑), comprime (dp > 0)
p₀ diminuisce sempre · salto supersonico → subsonico tramite urto
Lunghezza critica L*
4fL₁₂/Dh = 4fL
/Dh|M1 − 4fL
/Dh|M2
Flusso di Rayleigh
Equazioni
ρ₁u₁ = ρu
p₁ + ρ₁u₁² = p + ρu²
p/(ρT) = R
Rapporti critici
p/p* = (γ+1)/(1 + γM²)
T/T* = (γ+1)²M²/(1 + γM²)²
T₀/T₀* = 2(γ+1)M²(1 + δM²)/(1 + γM²)²
p₀/p₀* = (γ+1)/(1+γM²)·[2(1+δM²)/(γ+1)]γ/(γ−1)
Effetto del calore
du/u = δq/(cpT) · 1/(1 − M²)
Linea di Rayleigh (T–s)
Onda d'Urto Normale
Discontinuita' sottilissima
enomeno non isentropico e dissipativo
Avviene solo se M₁ > 1
Relazioni di salto
ρ₁Vn1 = ρ₂Vn2
p₁ + ρ₁Vn1² = p₂ + ρ₂Vn2²
h₀₁ = h₀₂
Vτ1 = Vτ2
cosa cambia
.
Aumentano: p, T, ρ, c, s
Invariati: h₀, T₀
Diminuiscono: u, M (M₂ < 1), p₀
Tutti i rapporti dipendono solo da M₁