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Funzioni Periodiche e Parametri Elettrici Fondamentali - Coggle Diagram
Funzioni Periodiche e Parametri Elettrici Fondamentali
1. Definizione e Proprietà
Condizione di periodicità:
\(f(t) = f(t + T)\)
Periodo \((T)\)
:
durata temporale di un ciclo completo [s]
Frequenza \((f)\)
:
numero di cicli al secondo, \(f = 1/T\) [Hz]
Pulsazione (ω)
:
velocità angolare, \(ω = 2πf = 2π/T\) [rad/s]
Forme d'Onda Notevoli in Elettronica
Sinusoidale: \(y(t) = Y_{max} · sin(ωt + φ)\)
Rettangolare / Quadra: caratterizzata da Duty Cycle \(D = t_{on} / T\)
Triangolare e Dente di Sega: andamenti lineari a tratti
Segnale raddrizzato: a semi-onda vs a onda intera
2. Valori Caratteristici
Valore Istantaneo e Ampiezze
Valore istantaneo \([y(t)]\)
:
ampiezza puntuale nel tempo
Valore di picco \( [Y_p \) o \( Y_{max}] \)
:
massimo scostamento dallo zero
Valore picco-picco
: \(Y_{pp} = Y_{max} - Y_{min}\)
(pari a \(2·Y_p\) per onde simmetriche)
Componente Continua (DC)
Definizione analitica:
\(Y_{cc} = (|A| - |B|) / T\)
Significato fisico:
traslazione verticale
(componente continua / offset DC)
Componente Continua di una
funzione alternata
: \(Y_{cc} = 0\)
Valore Medio
Valore medio per funzione sinusoidale simmetrica: \(Y_{med} = (2/π) · Y_{max} ≈ 0.637 · Y_{max}\)
Valore medio per onda quadra simmetrica: \(Y_{med} = Y_{max}\)
Definizione analitica:
\(Y_{med} = (|A| + |B|) / T\)
Significato fisico:
quantità netta della carica spostata nel periodo \(T\)
3. Valore Efficace
(RMS - Root Mean Square)
Definizione e Significato Elettrotecnico
Significato fisico:
valore di corrente continua equivalente che dissipa la stessa potenza termica su un resistore \(R\) nello stesso tempo \(T\)
Relazione energetica:
\(P = R · I_{rms}² = V_{rms}² / R\)
Definizione matematica:
\(Y_{rms} = √[\)
valore quadratico medio
\(]\)
Valori Efficaci delle Forme d'Onda Standard
Sinusoide pura
: \(Y_{rms} = Y_{max} / √2 ≈ 0.707 · Y_{max}\)
Onda quadra simmetrica
: \(Y_{rms} = Y_{max}\)
Sinusoide raddrizzata a semionda
: \(Y_{rms} = Y_{max} / 2 = 0.5 · Y_{max}\)
Sinusoide raddrizzata a onda intera
: \(Y_{rms} = Y_{max} / √2 ≈ 0.707 · Y_{max}\)
4. Fattore di Forma e di Cresta
Fattore di Forma \((k_f)\)
Definizione:
\( k_f \)= Valore Efficace / Valore Medio
Formula:
\(k_f = Y_{rms} / Y_{med}\)
Sinusoide pura: \(k_f = (Y_{max} / √2) / (2·Y_{max} / π) = π / (2√2) ≈ 1.11\)
Onda quadra: \(k_f = 1.00\)
Onda triangolare: \(k_f = (Y_{max} / √3) / (Y_{max} / 2) = 2 / √3 ≈ 1.155\)
Fattore di Cresta \((k_c)\)
Definizione:
\(k_c\) = Valore di Picco / Valore Efficace
Formula:
\(k_c = Y_{max} / Y_{rms}\)
Sinusoide pura: \(k_c = √2 ≈ 1.414\)
Onda quadra: \(k_c = 1.00\)
Onda triangolare: \(k_c = √3 ≈ 1.732\)
5. Applicazioni di Laboratorio e Misura
Strumentazione
Multimetro True RMS
:
misura reale di qualsiasi forma d'onda integrando il segnale
Multimetro a raddrizzatore (RMS tarato)
:
misura il valore medio raddrizzato e moltiplica per \(1.11\)
(valido solo per sinusoidi pure!)
Oscilloscopio
:
rilevazione visiva di \(Y_{pp}\), \(T\), duty cycle e calcolo matematico parametri
Errori Tipici di Misura
Misurare un'onda quadra o distorta con multimetro economico non-True RMS comporta un errore sistematico dovuto al \(k_f\) diverso da \(1.11\)