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Redes Neuronales de Estado Continuo, Aprendizaje Supervisado en Redes…
Redes Neuronales de Estado Continuo
Fundamentos Matemáticos
Fundamentos Matemáticos y Dinámica
Variables de Estado en Tiempo Continuo
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO)
Modelo Dinámico de Membrana (Circuito RC)
Balance de Corrientes: C·(du/dt) = -u/R + Σ(W·g(u)) + I
Estabilidad y Teoría de Energía
Estabilidad y Dinámica de Atractores
Función de Energía de Lyapunov
Superficie Hiperdimensional de Potencial
Dinámica Monótona Decreciente (dE/dt ≤ 0)
Convergencia hacia Puntos de Equilibrio y Mínimos Locales
Arquitecturas y Modelos Continuos
Red de Hopfield de Estado Continuo (CHNN)
Redes Recurrentes de Tiempo Continuo (CTRNN)
Ecuaciones Diferenciales Neuronales (Neural ODEs)
Capas Continuas Resueltas con Solvers Numéricos (Runge-Kutta / Euler)
Aprendizaje y Adaptación Sináptica
Mecanismos de Aprendizaje y Adaptación
Ajuste Dinámico de la Matriz de Pesos (W)
Regla de Hebb Continua para Estados Reales
Backpropagation Through Time Continuo (BPTT)
Método del Estado Adjunto para Gradientes sin Memoria Excesiva
Aplicaciones en Ingeniería de Sistemas
Aplicaciones en Ingeniería de Sistemas
Optimización Combinatoria NP-Hard
Problema del Viajante (TSP) y Enrutamiento de Paquetes
Control en Lazo Cerrado de Sistemas Dinámicos No Lineales
Emulación Ciberfísica en Circuitos Integrados VLSI Neuromórficos
Aprendizaje Supervisado en Redes Neuronales
Pipeline de Datos y Supervisión
Conjunto de Entrenamiento, Validación y Prueba (Train/Val/Test)
Preprocesamiento y Normalización de Características (Features)
Mapeo Entrada-Salida Supervisado: Y = f(X, θ)
Minimización del Error Empírico Guiado por el Vector Objetivo (Target)
Funciones de Pérdida y Coste
Funciones de Pérdida y Medición de Error
Diferenciación por Tipo de Tarea Predictiva
Regresión Continua vs Clasificación Categórica
Error Cuadrático Medio (MSE) y Entropía Cruzada (Cross-Entropy)
Cálculo de Discrepancia: L = -Σ [y · log(p) + (1 - y) · log(1 - p)]
Algoritmo de Retropropagación (Backpropagation)
Ciclo de Paso Hacia Adelante (Forward) y Hacia Atrás (Backward)
Aplicación Sistemática de la Regla de la Cadena Multivariable
Cálculo de Derivadas Parciales del Error: ∂L/∂W y ∂L/∂b
Propagación de Señales de Error desde la Capa de Salida a Capas Ocultas
Optimizadores Basados en Gradiente
Algoritmos de Optimización de Parámetros
Descenso de Gradiente Estocástico por Mini-Lotes (Mini-Batch SGD)
Ajuste Dinámico de la Tasa de Aprendizaje (Learning Rate α)
Optimizadores con Momento y Tasas Adaptativas (RMSprop y Adam)
Actualización Sináptica Iterativa: W_nuevo = W_actual - α · (Gradiente)
Generalización y Control del Sobreajuste
Generalización y Rendimiento del Modelo
Compromiso entre Sesgo y Varianza (Bias-Variance Tradeoff)
Diagnóstico de Sobreajuste (Overfitting) y Subajuste (Underfitting)
Mecanismos de Regularización (L1 Lasso, L2 Ridge y Dropout)
Parada Temprana (Early Stopping) Monitoreando la Pérdida de Validación
Aprendizaje No Supervisado en Redes Neuronales
Paradigma y Dinámica Competitiva
Principios y Dinámica No Supervisada
Descubrimiento Autónomo de Patrones sin Etiquetas Externas
Mecanismo de Aprendizaje Competitivo (Winner-Takes-All)
Actualización del Nodo Ganador: ΔW_k = η · (X - W_k)
Mapas Autoorganizados de Kohonen (SOM)
Preservación de la Topología del Espacio de Entrada
Función de Vecindad Lateral Decreciente en el Tiempo
Proyección no Lineal de Alta Dimensionalidad a Cuadrículas 2D
Segmentación y Mapeo de Densidad Mediante la Matriz U (U-Matrix)
Arquitecturas Autoasociativas y Autoencoders
Redes Autoasociativas y Autoencoders
Estructura Simétrica Codificador-Decodificador (Encoder-Decoder)
Cuello de Botella y Espacio Latente Comprimido (Bottleneck Z)
Optimización de Pérdida de Reconstrucción: L(X, X_gorro) = ||X - X_gorro||²
Extracción de Características Invariantes y Eliminación de Ruido (Denoising)
Modelos Generativos No Supervisados
Modelos Generativos Probabilísticos
Autoencoders Variacionales (VAE) y Redes Generativas Antagónicas (GAN)
Muestreo en Espacios Latentes Continuos con Regularización KL
Juego Minimax entre Generador (G) y Discriminador (D)
Síntesis de Nuevos Datos Realistas: min_G max_D V(D, G)
Aplicaciones en Ingeniería de Sistemas
Detección de Anomalías e Intrusiones en Redes de Telecomunicaciones
Identificación de Tráfico Malicioso por Alto Error de Reconstrucción
Reducción de Dimensionalidad para Visualización de Big Data
Preentrenamiento No Supervisado de Capas Base para Transfer Learning
