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Equazioni esponenziali - Coggle Diagram
Equazioni esponenziali
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- Forma generale: $a^x = b$ ($a > 0, a \neq 1$)
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- Positività: $a^x > 0$ sempre
- $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$
- $\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$
- $(a^x)^y = a^{x \cdot y}$
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- $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$
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- Stessa Base ($a^{f(x)} = a^{g(x)}$)
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- Esempio: $2^{3x} = 8 \implies 2^{3x} = 2^3 \implies x = 1$
- Basi Diverse Riducibili ($a^{f(x)} = b^{g(x)}$)
- Scomporre in fattori primi
- Esempio: $4^x = 8^{x-1} \implies 2^{2x} = 2^{3x-3}$
- Per Sostituzione (Incognita $t$)
- Usare per somme/differenze (es. quadratiche)
- Passaggio 1: Poni $a^x = t$ con la condizione $t > 0$
- Passaggio 2: Risolvi in $t$
- Passaggio 3: Scarta $t \le 0$
- Passaggio 4: Ritorna a $x$ ($a^x = t$)
- Basi Diverse NON Riducibili ($a^{f(x)} = b$)
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- $a^x = b \implies x = \log_a(b)$
- Oppure: $x = \frac{\ln(b)}{\ln(a)}$
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- $a^x = 0 \implies$ Impossibile
- $a^x = -k \implies$ Impossibile (es. $2^x = -5$)
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- Ho applicato le proprietà prima di risolvere?
- Ho scartato le soluzioni $t \le 0$?
- Ho verificato la riducibilità delle basi (es. $9 \to 3^2$)?
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