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Leyes y propiedades lógicas - Coggle Diagram
Leyes y propiedades lógicas
Leyes
Leyes de IMPLICACIÓN
Eliminación de conjunciones
p^q=>p
Introducción de disyunciones
p=>pvq
Ex Contradictione Quodlibet (ley de Zugaitz, ley de contradicciones)
Contradicción => p
Carga de antecedente
p=> q->p
Modus Ponens
(p->q)^p => q
Si el gallo canta al amanecer y amanece...
Modus Tollens
(p->q)^-q => -p
Si el gallo canta al amanecer y no está cantando...
Tolendo Ponens
(pvq)^-p => q
Ley del silogismo
(p->q)^(q->r) => p->r
Amanece y el gallo canta. El gallo canta y el abuelo despierta.
Amanece y el abuelo despierta.
Dilema constructivo complejo
(pvq)^(p->r)^(q->s) => (rvs)
Si al abuelo le despierta el gallo y a la abuela la vaca, si uno ha empezado uno de ellos despertará
Dilema destructivo simple
(-pv-q)^(r->p)^(r->q) => -r
Si estudias, apruebas. Si estudias, tendrás buen expediente.
¿No tienes buen expediente o no has aprobado? No has podido estudiar...
Dilema destructivo complejo
(-pv-q)^(r->p)^(s->q) => -rv-s
Si estudias, apruebas. Si te portas bien, estarás sin castigar.
¿No tienes buen expediente o no estás sin castigar? Una de dos...
Dilema constructivo simple
(pvq)^(p->r)^(q->r) => r
Si al abuelo lo despierta o bien el gallo o bien su nieto, si uno de los dos ha empezado...
Leyes de EQUIVALENCIA
Interdefinición de condicional y disyunción
p->q = -pvq
Morgan
-(pvq) <=> -p^-q
Y Viceversa
Doble implicación
p <-> q <=> (p->q)^(q->p)
Identidad
p <=> p
Doble negación
p <=> -(-p)
Idempotencia
pvp <=> p
p^p <=> p
Asociatividad
(p^q)^r <=> p^(q^r) (con disyunción igual)
(p<->q)<->r <=> p<->(q<->r)
Distributividad
p^(qvr) <=> (p^q)v(p^r) (con operadores cambiados igual)
(p^q)->r <=> (p->r)v(q->r) (igual con operadores cambiados, si es la causa la que está aislada no hay que invertir el operador)
Tautologías
Contradicciones
p^contradicción <=> Contradicción
pvtautología <=> Tautología
Permutación de antecedentes
p->(q->r) <=> q->(p->r)
Tercio excluso
p^tautología <=> p
No contradicción
p v contradicción <=> p
Transposición
p->q <=> -q->-p
p<->q <=>-p<->-q