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PERPENDICULARIDAD Y PARALELISMO - Coggle Diagram
PERPENDICULARIDAD Y PARALELISMO
Rectas perpendiculares
Se intersectan formando cuatro ángulos rectos de 90°.
Símbolo: ⟂
Ejemplo:
Fuente: Elaboración propia.
Pogorélov:
Las rectas paralelas a dos rectas perpendiculares también son perpendiculares.
Rectas oblicuas:
Se intersectan, pero no forman ángulos de 90°.
Ejemplo
: Dos calles que se cruzan formando un ángulo diferente de 90°.
Reciprocidad de la perpendicularidad:
Si AB ⟂ CD, entonces CD ⟂ AB.
La perpendicularidad funciona en ambos sentidos.
Distancia de un punto a una recta:
Es la longitud del segmento perpendicular desde un punto hasta una recta.
Rectas paralelas
Son rectas que mantienen la misma dirección y no tienen puntos en común, aunque se prolonguen.
Símbolo: ∥
Ejemplo:
Fuente: Elaboración propia.
Propiedades del paralelismo:
Permiten establecer relaciones entre diferentes rectas.
Reflexiva:
A ∥ a
Recíproca
:
Si a ∥ b → b ∥ a
Transitiva
:
Si a ∥ b y b ∥ c → a ∥ c
Postulado de Euclides
:
Por un punto exterior a una recta puede trazarse una única recta paralela a ella.
Rectas cortadas por una secante:
Una secante es una recta que corta a otras dos rectas.
Al cortar dos rectas se forman 8 ángulos:
Internos
: ∠3, ∠4, ∠5, ∠6.
Externos
: ∠1, ∠2, ∠7, ∠8.
Fuente: Elaboración propia.
Relación entre Paralelismo y Perpendicularidad:
Pogorélov:
Si:
A ⟂ b
A ∥ a₁
B ∥ b₁
Entonces:
A₁ ⟂ b₁
Las rectas paralelas a rectas perpendiculares conservan la perpendicularidad.
La
perpendicularidad
y el
paralelismo
son relaciones fundamentales entre rectas. Las rectas perpendiculares se intersectan formando ángulos rectos, mientras que las rectas paralelas mantienen la misma dirección y no se intersectan. Cuando una secante corta dos rectas, los ángulos que se forman permiten analizar si existe una relación de paralelismo. Además, la perpendicularidad y el paralelismo pueden relacionarse mediante propiedades y teoremas geométricos.
