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SB 1 Einführung in die empirische Forschung und Analyse – Methoden zur…
SB 1
Einführung in die empirische Forschung und Analyse –
Methoden zur univariaten Datenanalyse
Teilgebiete
Deskriptive / beschreibende Statistik
Beobachtete Daten zusammenfassen
Explorative Datenanalyse
Daten erkunden und Muster entdecken
Induktive / schließende Statistik
Von Stichprobe auf Grundgesamtheit schließen
Unbekannte Werte schätzen
Hypothesen bzw. Gültigkeit testen
Wahrscheinlichkeitstheorie
Grundbegriffe
Grundgesamtheit
Alle Personen/Fälle, über die eine Aussage gemacht werden soll
Stichprobe
Teil der Grundgesamtheit, der untersucht wird
Analyseeinheit
Was genau untersucht wird
Merkmale
Eigenschaften, die Personen/Fälle beschreiben
Merkmalsträger*in
Person/Fall, der durch Merkmale beschrieben wird
Variablen
Veränderliche Merkmale
Diskrete vs. stetige Merkmale
Diskret → endlich viele Ausprägungen
Stetig → unendlich viele mögliche Ausprägungen
Qualitative vs. quantitative Merkmale
Qualitativ → Art/Eigenschaft
Quantitativ → Ausmaß/Menge
Skalenniveaus
Nominalskala
Nur Verschiedenheit
Beispiel: Geschlecht, Farbe
Ordinalskala
Rangordnung
Beispiel: Schulnoten
Metrische / Kardinalskalen
Intervallskala
Abstände sind interpretierbar
zB. IQ
Verhältnisskala / Ratioskala
Abstände und Verhältnisse sind interpretierbar
zB. kg, cm, ...
Absolutskala
Ganze Zahlen, Häufigkeiten zählen
zB. Einwohner
Datenerhebung und Datenaufbereitung
Datenerhebung
Ausprägung und Messwert jeder Person werden festgehalten
Datenmatrix
Übersichtliche Darstellung der Daten
Recodierung
Umkodierung bzw. Umpolung von Werten
Univariate Analyse
= statistisches Verfahren, bei dem genau
eine einzige Variable (ein Merkmal) isoliert
betrachtet und untersucht wird
Nominal skalierte Merkmale
= besitzen das niedrigste Skalenniveau und lassen sich lediglich in Kategorien einteilen, aber nicht in eine logische Reihenfolge bringen
Häufigkeitsverteilung
Zeigt, wie oft die einzelnen Ausprägungen vorkommen
Absolute Häufigkeit
Wie viele Personen haben eine bestimmte Ausprägung?
Relative Häufigkeit
Welcher Anteil bzw. Prozentsatz hat eine bestimmte Ausprägung?
Absolute Häufigkeit ÷ Gesamtzahl × 100
Lagemaß
Typischer Wert einer Verteilung
Modalwert / Modus
Am häufigsten vorkommende Ausprägung
Wichtig: Es geht um die Ausprägung, nicht um die Häufigkeit
Kreisdiagramm
Winkel = relative Häufigkeit × 360° / 100
Ordinal skalierte Merkmale
= besitzen eine natürliche Rangfolge, aber keine gleich großen oder messbaren Abstände zwischen den Werten
Datentypen
Singuläre Daten
Jede Person hat einen Rangplatz
Singuläre Daten mit Rangbindung
Mehrere Personen teilen sich einen Rang
Kategoriale Daten
Geordnete Kategorien
Prozentrangwerte
Rang wird auf die Gesamtzahl bezogen
Zeigt den Anteil der Personen mit gleicher oder niedrigerer Ausprägung
PR = Rangplatz ÷ Gesamtzahl × 100
Kumulierte Häufigkeiten
Häufigkeiten werden fortlaufend addiert
Zeigt, wie viele Personen bis zu einem bestimmten Wert liegen
Lagemaße
Median
Mittlerer Wert einer sortierten Verteilung
Teilt die Daten in zwei Hälften
Gerade Anzahl → Mittelwert der beiden mittleren Werte
Quartile
Teilen Daten in vier Teile
Q1 = 25 %
Q2 = 50 % = Median
Q3 = 75 %
Quantile
Grenzwert in einer sortierten Verteilung
p-Quantil → p × 100 % der Werte liegen darunter oder gleich
Streuungsmaß
Interquartilsbereich / IQB
Bereich zwischen Q1 und Q3
Metrisch skalierte Merkmale
= quantitative Daten, bei denen die Abstände zwischen den Werten exakt definiert und interpretierbar sind
Häufigkeitsverteilung
Primäre Häufigkeitsverteilung
Jeder Ausprägung wird eine absolute Häufigkeit zugeordnet
Sekundäre Häufigkeitsverteilung
Ausprägungen werden zu Kategorien zusammengefasst
Lagemaße
Arithmetisches Mittel / Mittelwert
Alle Werte addieren und durch Anzahl teilen
Geometrisches Mittel
Geeignet bei Verhältnissen und Wachstumsraten
Streuungsmaße
Spannweite
Größter Wert − kleinster Wert
Interquartilsabstand
Q3 − Q1
Varianz
Mittlere quadrierte Abweichung vom Mittelwert
Standardabweichung
Positive Quadratwurzel der Varianz
Variationskoeffizient
Standardabweichung ÷ Mittelwert
Diagramme
Stammblatt-Diagramm
Zahlen werden so angeordnet, dass Häufigkeiten erkennbar werden
Histogramm
Säulen zeigen Häufigkeiten von Wertebereichen
Säulenbreite = Wertebereich
Säulenhöhe = Häufigkeit
Boxplot
Zeigt Verteilung und Streuung
Basiert auf Quartilen und Interquartilsabstand
Whisker zeigen die Ausbreitung
Verteilungsformen
Symmetrische Verteilung
Linke und rechte Seite haben dieselbe Form
Asymmetrische Verteilung
Verteilung ist zu einer Seite verschoben
Auch: schiefe Verteilung
Wölbung
Form des Gipfels und der Enden
Unimodale Verteilung
Ein Gipfel
Bimodale Verteilung
Zwei Gipfel
Multimodale Verteilung
Mehr als zwei Gipfel