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Cinematica e dinamica rotazionale - Coggle Diagram
Cinematica e dinamica rotazionale
IL MOTO ROTAZIONALE
Corpi rigidi
= corpi estesi che non cambiano forma e dimensione
Moto di
rotolamento
—> moto di una rotazione e moto di una traslazione
MOTO DEL CORPO RIGIDO
moto
traslatorio
—> particelle del corpo subiscono stesso spostamento
moto
rotatorio
—> rotazione attorno ad un asse fisso dove giacciono i centri del movimento delle particelle
moto corpo rigido =
moto rototraslatorio
cinematica rotazionale:
Δθ=θf - θi
w = Δθ/Δt
α = Δw/Δt
moto rotazionale con w costante:
T = 2π/w
f = w/2π
moto rotazionale con α costante:
w = w0+αt —> v = v0+αt
moto di
rotolamento
= è la combinazione di un moto di rotazione con velocità angolare
w
e di un moto di traslazione con velocità lineare
V=rw
, dove
r
è il raggio dell’oggetto
L’ENERGIA CINETICA ROTAZIONALE
l’energia cinetica di un oggetto che ruota dipende dalla distribuzione della massa —>
K= 1/2 mv²
inerzia rotazionale (I) —>
I= mr²
energia cinetica di rotazione
Krot = 1/2 Iω²
IL MOMENTO DI INERZIA
I= Σmiri²
di alcuni corpi rigidi:
anello —> I=MR²
disco pieno (asse per C) —> I=1/2 MR²
disco pieno (asse sul bordo) —> I=3/2 MR²
asta (asse per punto medio) —> I=1/12 ML²
asta (asse per estremo) —> I=1/3 ML²
sfera cava —> I=2/3 MR²
sfera (asse per C) —> I= 2/5 MR²
sfera (asse sul bordo) —> I=7/5 MR²
piastra (asse per C) —> I=1/12 ML²
piastra (asse ⊥) —> I=1/12 M(L²+W²)
LA CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA NEL MOTO DI ROTOLAMENTO
Ktot= 1/2 mv² + 1/2 Iw²
velocità di corpo rigido che scivola su piano inclinato:
v= √ (2gh0)/ (1 + I/mr²)
se I=0 —> v= √2gh0
LA SECONDA LEGGE DI NEWTON PER IL MOTO ROTAZIONALE
il momento M⃗ è il prodotto vettoriale dei vettori r⃗ e F⃗:
M⃗= r⃗ X F⃗
ΣM = Iα
applicazione a sistema con carrucole:
{F1-T1 = m1α
{T2-F2 = m2α
{RT1-RT2 = Iα
IL MOMENTO ANGOLARE
il momento angolare L⃗ è il prodotto vettoriale dei vettori r⃗ e p⃗:
L⃗ = r⃗ X p⃗
ΣM⃗ = ΔL⃗/Δt
IL MOMENTO ANGOLARE DI UN CORPO RIGIDO IN ROTAZIONE
L = Iw
seconda legge di Newton:
M⃗ = Iα⃗ = ΔL⃗/Δt
LA LEGGE DI CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE
ΣM⃗ = 0 —> L⃗𝒻=L⃗ᵢ
quando la risultante di tutte le forze che agiscono su un punto materiale è una forza centrale, il momento angolare si conserva