Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Fluid mechanics (min egna) - Coggle Diagram

- - - - Hydrostatiska krafter (Hydrostatic Forces / Hydrostatic Condition):
        
        I ett fluidiellt element i vila verkar trycket vinkelrätt mot ytan utan några skjuvpåkänningar $$\tau_1 = 0$$, $$\sigma_1 = p$$
      - Kraftbalans och tryckgradienter (Force Balance and Pressure Gradients):
        
        Tryckändringar i rummet $$\frac{\partial p}{\partial x}, \frac{\partial p}{\partial y}, \frac{\partial p}{\partial z}$$ bidrar till krafterna i rörelsemängdsekvationerna.
      - Kavitation och Lyftkraft/Flytkraft (Cavitation and Buoyancy):
        
        Begrepp relaterade till tryckskillnader i vätskor och uppdrift.
    - - Ångtryck (Vapor pressure)
        
        Det tryck vid vilket en vätska kokar och befinner sig i jämvikt med sin egen ånga.
        
        Om trycket i en vätska sjunker under ångtrycket bildas ångbubblor.
      - Kavitation (Cavitation)
        
        Uppstår när trycket i en vätska faller under ångtrycket på grund av själva strömningen.
      - Tryckgradienter (Pressure gradients)
        
        Drivande kraft för fluidströmning.
    - - Anteckningar & Begrepp:
        
        Tryck som termodynamisk egenskap / Pressure as a thermodynamic property: Tryck är en skalär storhet utan riktning. Krafter uppstår när fluidens molekyler kolliderar vinkelrätt mot en yta.
        
        Tryck i en vila fluid / Pressure variation in a fluid at rest:
        
        Det finns inga skjuvspänningar i en vila fluid.
        
        Trycket i en punkt är oberoende av riktning (Pascals lag för en punkt).
        
        Det finns ingen tryckändring i horisontell led, medan förändringen i vertikal led är proportionell mot djupet.
        
        Tryckgradient / Pressure gradient ($$\nabla p$$): Det är inte trycket i sig utan tryckgradienten som orsakar en nettokraft som balanseras av gravitationskraft eller acceleration.
        
        Hydrostatisk tryckfördelning / Hydrostatic pressure distribution: För inkompressibla fluider (vätskor) antas konstant densitet (rho), vilket ger relationen $$\Delta p = -\rho g \Delta z$$. För gaser varierar både tryck och temperatur med höjden.
        
        Manometri / Manometry:
        
        Pascals lag / Pascal's law: Två punkter på samma höjd i en kontinuerlig massa av samma vila fluid har samma tryck.
        
        Används för att beräkna tryckdifferenser i rör eller behållare.
        
        Tryckmätning / Pressure measurement:
        
        Tryck är en härledd storhet.
        
        Mätinstrument som tas upp är Bourdon-rör / Bourdon tube samt trådtöjningsgivare/membran / strain gauge membrane.
      - Hydrostatic Forces & Buoyancy (Hydrostatiska krafter och Lyftkraft)
        
        Lyftkraft / Buoyancy $$F_B$$
        
        Arkimedes princip / Archimedes' principle: En kropp helt eller delvis nedsänkt i en fluid påverkas av en vertikal uppåtriktad lyftkraft lika med tyngden av den undanträngda fluiden $$F_B = \rho g \mathcal{V}$$
        
        En flytande kropp tränger undan sin egen vikt.
        
        Stabilitet hos flytande kroppar / Stability of floating bodies:
        
        Tyngdpunkt / Center of gravity G
        
        Lyftkraftscentrum / Center of buoyancy B: Tyngdpunkten för den undanträngda fluidvolymen.
        
        Metacentrum / Metacenter (M): Bestämmer om en störning skapar ett upprätthållande moment / restoring moment (stabilt) eller ett stjälpande moment / overturning moment (ustabilt).
  - - - Fluidkonceptet (Fluid Concept):
        
        En fluid kontinuerlig deformeras (flödar) under påverkan av en skjuvpåkänning eller yttre kraft. Den har noll skjuvmodul och kan inte motstå någon skjuvkraft i vila.
        
        Skillnaden mellan ett fast ämne och en fluid: Ett fast ämne kan motstå skjuvpåkänning genom en statisk deformation (statisk nedböjning), medan en fluid flödar kontinuerligt.
        
        Vätskor har tätpackade molekyler med starka kohesionskrafter och en fri yta, medan gaser har glest placerade molekyler med försumbara kohesionskrafter.
      - Kontinuum (Continuum):
        
        Fluiden behandlas som ett kontinuerligt medium där fluidegenskaper (som densitet) varierar kontinuerligt i rummet och kan beskrivas som punktfunktioner.
        
        Volymen $$\delta\mathcal{V}^*$$ väljs tillräckligt stor för att undvika mikroskopisk osäkerhet (fluktuationer i antalet molekyler) och tillräckligt liten för att undvika makroskopisk osäkerhet.
        
        Formeln för densitet vid en punkt är: $$\rho = \lim_{\delta\mathcal{V} \rightarrow \delta\mathcal{V}^*} \frac{\delta m}{\delta\mathcal{V}}$$
        
        Kontinuum-antagandet gör det möjligt att använda differentialkalkyl för att analysera flöden.
      - Viskositet (Viscosity):
        
        Behandlar motståndet mot deformation och flöde i en fluid (introducerat i färdplanen/målen för föreläsningen).
    - - Kontinuumhypotesen (Continuum concept)
        
        Egenskaper antas existera som punktfunktioner i flödesfältet eftersom antalet molekyler är tillräckligt stort.
      - Viskositet (Viscosity)
        
        Kvantitativt mått på fluidens motstånd mot strömning/deformation.
        
        Kopplar skjuvspänning $$\tau$$ till deformationshastighet (strain rate $$\frac{d\theta}{dt} = \frac{du}{dy}$$
        
        Dynamisk viskositet (Dynamic viscosity): $\mu$ [Pa·s eller kg/(m·s)].
        
        Kinematisk viskositet (Kinematic viscosity): $$\nu = \frac{\mu}{\rho}$$ [m²/s].
        
        Beteende: Viskositeten för vätskor minskar med ökande temperatur, medan den för gaser ökar med temperaturen.
      - Newtonsk vs. Icke-Newtonsk fluid (Newtonian vs. Non-Newtonian fluid)
        
        Newtonsk fluid: Linjärt samband mellan skjuvspänning och deformationshastighet $$\tau = \mu \frac{du}{dy}$$
        
        Icke-Newtonsk fluid: Icke-linjärt samband (t.ex. dilatant, pseudoplastisk, Binghams plast).
      - Reynolds tal (Reynolds number)
        
        Dimensionslöst tal som ställer tröghetskrafter i relation till viskösa krafter: $$Re = \frac{\rho V L}{\mu}$$
        
        Används för att avgöra om en strömning är krypande/tröghetsfri (lågt Re), laminär (måttligt Re) eller turbulent (högt Re).
    - - Anteckningar & Begrepp:
        
        Inkompressibel fluid / Incompressible fluid: Vätskor antas ha konstant densitet $$\rho \approx \text{konstant}$$ (Exempelvis ändras vattens densitet endast med $$4{,}6\ \%$$ på havets djupaste botten).
        
        Kompressibel fluid / Compressible fluid: Gaser ändrar sin densitet avsevärt med tryck och temperatur.
        
        Manometervätska / Manometer fluid: Egenskaper hos vätskor såsom kvicksilver (mercury) och olja (oil) vid tryckmätning.
  - - - Hastighetsfält (Velocity Field):
        
        Beskriver flödet i rummet med hastighetskomponenterna $$(u, v, w)$$ i x-, y- och z-led.
      - Styrande ekvationer (Governing Equations):
        
        Massekvationen / Kontinuitetsekvationen (Conservation of Mass / Continuity Equation):
        
        $$\frac{\partial\rho}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x}(\rho u) + \frac{\partial}{\partial y}(\rho v) + \frac{\partial}{\partial z}(\rho w) = 0$$
        
        Rörelsemängdsekvationen / Newtons andra lag (Conservation of Linear Momentum / Newton's 2nd Law): Beräknar kraftbalansen för ett fluidelement baserat på tryckgradienter, gravitationskrafter och viskösa krafter.
      - Referensram (Frame of Reference):
        
        Jämförelse mellan Lagrangian (följer en enskild partikel) och Eulerian (observerar en fast punkt i rummet) beskrivningssätt.
      - Väggfästvillkor (No-Slip Condition):
        
        Randvillkor där fluiden längst in mot en fast yta har samma hastighet som ytan.
      - Hinder för generell teori (Chief Obstacles to a General Theory):
        
        Komplexa geometrier gör att analytiska lösningar är begränsade till förenklade fall. De största hindren för en generell teori är Geometri (Geometry), Viskositet (Viscosity), Icke-linearitet (Non-linearity) och Turbulens (Turbulence).
        
        Kräver experiment och Numerisk strömningsmekanik (Computational Fluid Dynamics / CFD).
    - - Referensram (Frame of reference)
        
        Eulerskt synsätt (Eulerian frame of reference): Fluidens egenskaper beskrivs som en funktion av position och tid.
        
        Lagrangeskt synsätt (Lagrangian frame of reference): Följer ett enskilt system/partikel i tid och rum.
      - Hastighetsfält (Velocity field)
        
        Består av tre rumsliga komponenter: $$u, v, w$$.
        
        Beskriver fluidens hastighet som funktion av position och tid: $$V(x,y,z,t)$$.
        
        Innehåller både tidsberoende acceleration och konvektiv acceleration.
      - Strömningsvisualisering (Flow visualization)
        
        Strömlinje (Streamline): Tangent till hastighetsvektorn i varje punkt vid en viss tidpunkt.
        
        Banlinje / Partikelbana (Pathline): Den faktiska bana som en enskild fluidpartikel följer.
        
        Strimlinje (Streakline): Linje bildad av partiklar som tidigare passerat samma punkt.
        
        Tidslinje (Timeline): Linje bildad av en samling partiklar vid ett givet ögonblick.
        
        Strömrör (Streamtube): Konstruerat av strömlinjer; inget flöde sker tvärs över dess väggar.
        
        Obs: Vid stationär strömning (steady-state flow) är strömlinjer, banlinjer och strimlinjer identiska.
      - Väggvillkor utan glidning (No-slip condition)
        
        Fluid i kontakt med en fast yta antar samma hastighet och temperatur som ytan på grund av molekylär interaction.
      - Strömningskategorier / Regimer (Flow categories / regimes)
        
        Tröghetsdriven vs. Viskös (Viscous vs. Inviscid).
        
        Komprimerbar vs. Inkomprimerbar (Compressible vs. Incompressible).
        
        Laminär vs. Turbulent (Laminar vs. Turbulent).
        
        Stationär vs. Instationär (Steady-state vs. Unsteady).
        
        Endimensionell / Tvådimensionell vs. Tredimensionell (1D/2D vs. 3D).
      - Strömningsanalys (Flow analysis methods)
        
        Bสม baseras på konserveringslagar (massa, rörelsemängd, energi) och randvillkor:
        
        Kontrollvolymsmetod (Control-volume / integral approach)
        
        Infinitesimalt system (Differential approach)
        
        Dimensionsanalys (Dimensional analysis approach)
    - - Jämvikt för ett fluidelement / Equilibrium of a fluid element:
        
        Kraftsamband enligt Newtons andra lag / Newton's second law for a fluid element: $$\sum \mathbf{f} = -\nabla p + \rho \mathbf{g} + \mathbf{f}_v = \rho \mathbf{a}$$
        
        Vid ren hydrostatik är accelerationskraften ($\mathbf{a}$) och de viskösa krafterna $$\mathbf{f}_v$$ noll, vilket förenklar ekvationen till $$\nabla p = \rho \mathbf{g}$$
      - Manometer i strömmande fluid / Differential manometer in fluid flow: Hur manometersekvationer tillämpas mellan två punkter i ett lutande rör med flöde.
  - - - Egenskaper för tryck, densitet och temperatur (Pressure, Density, and Temperature):
        
        Termodynamiska tillståndsegenskaper kopplas samman för att beskriva fluidens tillstånd.
      - Tillståndsrelationer (State Relations):
        
        Används för att relatera termodynamiska storheter såsom tryck, densitet och temperatur till varandra.
      - Energikonservering (Conservation of Energy / 1st Law of Thermodynamics):
        
        Energiekvationen som styr flödesförloppet:
        
        $$= \rho\left(\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{\partial w}{\partial z}\right) + k\left(\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial z^2}\right) + \Phi$$
        
        $$\rho C_v \left(\frac{\partial T}{\partial t} + u\frac{\partial T}{\partial x} + v\frac{\partial T}{\partial y} + w\frac{\partial T}{\partial z}\right)$$
    - - Tillståndsegenskaper (Thermodynamic properties & State relations)
        
        Beschriver tillståndet för ett system (i kursen: ett litet fluidelement).
        
        Fasta/primära egenskaper: Tryck (p), Densitet (rho), Temperatur (T).
        
        Energirelaterade egenskaper: Inre energi $$\hat{u}$$ Entalpi (h), Entropi (s), Specifik värmekapacitet $$C_p, C_v$$
        
        Transportegenskaper: Viskositet $$\mu$$, Värmeledningsförmåga (k).
      - Tillståndsekvationer för gaser (State relations for gases)
        
        Ideala gaslagen (Ideal/Perfect gas law): $$p = \rho R T$$
        
        Gaskonstant: $$R = C_p - C_v$$.
        
        Värmekapacitetsförhållande (Ratio of specific heats): $$\gamma = \frac{C_p}{C_v} \ge 1$$
      - Lagrad energi (Stored energy)
        
        Total lagrad energi per massenhet: $e = \hat{u} + \frac{1}{2}V^2 + gz$ (inre energi + kinetisk energi + potentiell energi).
      - Ljudhastighet (Speed of sound)
        
        Spelar stor roll vid komprimerbara strömningar: $$a = \sqrt{\left(\frac{\partial p}{\partial \rho}\right)_s}$$
        
        För en ideal gas: $$a = \sqrt{\gamma R T}$$
    - - Anteckningar & Begrepp:
        
        Tillståndsekvation för gaser / Ideal gas law: Används för hydrostatisk tryckfördelning i gaser (atmosfären), där $$\rho = \frac{p}{RT}$$ sätts in i det hydrostatiska sambandets differentialekvation $$\frac{dp}{dz} = -\rho g = -\frac{p}{RT}g$$
        
        Atmosfärens skiktning / Atmospheric temperature profile: Visar hur temperatur och tryck varierar med höjden i troposfären / troposphere och stratosfären / stratosphere.