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NUMEROS REALES - Coggle Diagram
NUMEROS REALES
INTERVALOS
Intervalo semiabierto por la derecha (a, b]
• No incluye el extremo izquierdo (a).
• Incluye el extremo derecho (b).
• a < x ≤ b.
Intervalo infinito a la izquierda (-∞, a)
• Contiene todos los números menores que a.
• x < a.
• Intervalo semiabierto por la izquierda [a, b)
• Incluye el extremo izquierdo (a).
• No incluye el extremo derecho (b).
• a ≤ x < b.
Intervalo infinito a la derecha (a, ∞)
• Contiene todos los números mayores que a.
• x > a.
Intervalo cerrado [a, b]
• Incluye el extremo izquierdo y el derecho.
• a ≤ x ≤ b.
Intervalo infinito cerrado por la derecha (-∞, a]
• Contiene todos los números mayores o iguales que a.
• x ≥ a.
Intervalo abierto [a, b]
• No incluye ni el extremo izquierdo ni el derecho.
• a < x < b.
AXIOMAS DE LOS NUMEROS REALES
Distributividad
• La multiplicación se distribuye sobre la suma o resta.
• a(b + c) = ab + ac
Elemento neutro
• En la suma: a + 0 = a
• En la multiplicación: a · 1 = a
Asociatividad
• La forma de agrupar los números no cambia el resultado.
• (a + b) + c = a + (b + c)
• (a · b) · c = a · (b · c)
Elemento inverso
• Inverso aditivo: a + (-a) = 0
• Inverso multiplicativo: a · 1/a = 1, a ≠ 0
Conmutatividad
• El orden de los números no cambia el resultado.
• a + b = b + a
• a · b = b · a
Orden
• Los números reales pueden compararse.
• a < b, a = b o a > b.
Cerradura
• La suma, resta y multiplicación de números reales produce otro número real.
REPRESENTACION DE LOS NUMEROS
Números positivos (+)
• Son mayores que 0.
• Se encuentran a la derecha del cero.
• Ejemplos: 1, 2, 3, 4...
Números negativos (-)
• Son menores que 0.
• Se encuentran a la izquierda del cero.
• Ejemplos: -1, -2, -3, -4...
Cero (0)
• Es el origen de la recta numérica.
• No es positivo ni negativo.
Ubicación de los números
• Los números aumentan de izquierda a derecha.
• Cada número real corresponde a un punto de la recta.
• Cada punto de la recta corresponde a un número real.
Recta numérica
• Permite representar cualquier número real.
• Cada punto representa un número real.
CLASIFICACION
Números racionales (ℚ)
• Pueden expresarse como una fracción a/b, donde b ≠ 0.
• Sus decimales son exactos o periódicos.
• Ejemplos: 1/2, -3/4, 2, 0.75.
Números irracionales (I)
• No pueden expresarse como una fracción de enteros.
• Tienen decimales infinitos no periódicos.
• Ejemplos: √2, √3, π.
Números enteros (ℤ)
• Incluyen números positivos, negativos y el cero.
• Ejemplos: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...
Números irracionales (I)
• Son la unión de los números racionales e irracionales.
• ℝ = ℚ ∪ I.
• Todos pueden representarse en la recta numérica.
Números naturales (ℕ)
• Se utilizan principalmente para contar.
• Ejemplos: 1, 2, 3, 4, 5...