Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Ellisse e Iperbole - Coggle Diagram
Ellisse e Iperbole
ELLISSE= luogo dei punti tali che è costante la somma da due punti fissi, detti fuochi
(x²/ a²) + (y²/ b²) = 1 / con a>b
- Vertici —> A(±a,0) , B(0,±b)
- Semi-distanza focale —> c=√(a² - b²)
- Fuochi —> F(±c,0)
- Eccentricità —> e=c/a
(x²/ a²) + (y²/ b²) = 1 / con a<b
- Vertici —> A(±a,0) , B(0,±b)
- Semi-distanza focale —> c=√(b²- a²)
- Fuochi —> F(0,±c)
- Eccentricità —> e=c/b
-
IPERBOLE = luogo dei punti del piano per cui è costante la differenza, in valore assoluto, da due punti fissi detti fuochi
(x²/ a²) - (y²/ b²) = 1
- Vertici —> A(±a,0)
- Semi-distanza focale —> c=√(a² + b²)
- Fuochi —> F(±c,0)
- Asintoti —> y=±b/a x
- Eccentricità —> e=c/a
(x²/ a²) - (y²/ b²) = -1
- Vertici —> B(±b,0)
- Semi-distanza focale —> c=√(a² + b²)
- Fuochi —> F(0,±c)
- Asintoti —> y=±b/a x
- Eccentricità —> e=b/c
IPERBOLE EQUILATERA = iperbole i cui assi trasverso e non trasverso hanno la stessa misura (a=b)
x² - y² = ±a² —> x² - y² = k
Un’iperbole equilatera riferita ai propri asintoti ha equazione xy=k e:
- se k>0, essa ha:
Vertici —> V(±√(k), ±√(k))
Fuochi —> F(±√(2k), ±√(2k))
- se k<0, essa ha:
Vertici —> V(±√|k|, ±√|k|)
Fuochi —> F(±√|2k|, ±√|2k|)
funzione omografica = funzione definita dall’equazione y = (ax + b) / (cx + d), con a,b,c,d ∈ R e ad-cb≠0, e ha come grafico un’iperbole equilatera avente per asintoti le rette X=-d/c e Y=a/c e centro di simmetria C(-d/c,a/c)
L’ellisse avente centro in C(Xc,Yc), assi paralleli agli assi cartesiani e semiassi di misura a e b ha equazione:
(x - xc)²/a² + (y - yc)²/b² = 1
Un’equazione di forma Ax²+By²+Cx+DY+E=0, con A>0 e B>0, rappresenta un’ellisse se e solo se è verificata la condizione C²/4A + D²/4B - E ≥ 0.Gli assi sono paralleli agli assi cartesiani e il centro è C(-C/2A , -D/2B)
- Δ<0 —> retta esterna
- Δ=0 —> retta tangente
- Δ>0 —> retta secante
Sia P un punto appartenente all’iperbole, l’equazione della retta tangente all’iperbole nel punto P è:
(xx₀) / a² - (yy₀) / b² = ±1
Un’iperbole traslata avente centro in C(Xc,Yc), assi paralleli agli assi cartesiani e semiassi di misura a e b ha equazione:
(x - xc)²/a² - (y - yc)²/b² = ±1
L’equazione Ax²+By²+Cx+DY+E=0, con A e B discordi, é l’equazione di un’iperbole avente gli assi paralleli agli assi cartesiani e il centro in C(-C/2A, -D/2B)
FUNZIONI
- y= √(x²+k) —> grafico della funzione che considera i valori di ordinata dell’arco di ellisse maggiori di 0 (y>0)
-y= - √(x²+k) —> grafico della funzione che considera i valori di ordinata dell’arco di ellisse minori di 0 (y<0)
FUNZIONI
- iperboli equilatere riferite ai propri asintoti rappresentano il grafico di una funzione di proporzionalità inversa
- iperboli equilatere con asintoti paralleli agli assi sono il grafico di una funzione omografica
- iperboli riferite ai propri assi non rappresentano una funzione