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Números Reales, CLASIFICACION - Coggle Diagram
Números Reales
INTERVALOS
INTERVALO CERRADO
Intervalo cerrado
(a,b)
es el conjunto de numeros reales formados por a,b y todos los numeros comprendidos entre ellos : [a,b]={x∈R ∣ a≤x≤b}
INTERVALO ABIERTO
(a,b)
Es el conjunto formado por todos los numeros reales que estan entre
a y b
sin incluirlos a ellos en simbolos:
(a,b)={x∈R ∣ a<x<b}
INTERVALO SEMIABIERTO A DERECHA
Es el conjunto formado por todos los numeros reales que estan entre a y b excluyendo al numero b : a,b)={x∈R ∣ a≤x<b}
INTERVALO ASEMIABIERTO A IZQUIERDA
Es el conjunto formado por todos los numeros reales entre a y b excluyendo al numero a : (a,b]={x∈R ∣ a<x≤b}
¿QUE ES?
son todos los números que pueden situarse en la recta numérica. Forman el conjunto ℝ, que incluye los números positivos, negativos, el cero, las fracciones, los decimales finitos, los decimales periódicos y los decimales infinitos no periódicos. Se representan con el símbolo ℝ y satisfacen la relación de inclusión:
COMO SE REPRESENTAN
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AXIOMAS
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AXIOMA DE ORDEN
Los axiomas de orden son fundamentales para entender la relación entre los números reales.
Transitividad: Si a < b y b < c, entonces a < c.
Adición y multiplicación: Si a < b, entonces a + c < b + c y a × c < b × c para cualquier número real c.
Tricotomía: Para cualquier par de números reales a y b, exactamente una de las siguientes afirmaciones es verdadera: a < b, a = b, o a > b.
AXIOMA DE CAMPO
Asociatividad: (a + b) + c = a + (b + c) y (a × b) × c = a × (b × c).
Conmutatividad: a + b = b + a y a × b = b × a.
Existencia de identidad: Existe un número real 0 tal que a + 0 = a, y un número real 1 tal que a × 1 = a.
Existencia de inversos: Para cada número real a, existe un número -a tal que a + (-a) = 0, y un número 1/a (si a ≠ 0) tal que a × (1/a) = 1.
Cerradura: La suma y la multiplicación de dos números reales siempre resultan en otro número real.
CLASIFICACION
NUMEROS NATURALES (N)
Son aquellos que se utilizan para contar (0,1,2,3,4…). y consecutivo.
NUMEROS ENTEROS (Z)
Los números enteros se componen de aquellos números naturales y sus opuestos, es decir, los números negativos (0, 1, -1, 2, -2, 50,-50…). Al igual que los números naturales, estos tampoco incluyen aquellos que tienen decimales.
NUMEROS RACIONALES (ℚ)
El conjunto de números racionales se representa por la letra (Q) e incluye a todos aquellos números que pueden escribirse como una fracción de números enteros. Es decir, este conjunto incluye números naturales (4/1), números enteros (-4/1) y números decimales exactos (15,50 = 1550/100)
NUMEROS IRRACIONALES (𝕀)
Son todos los números reales que no son números racionales; los números irracionales no pueden ser expresados como fracciones.