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OPERADORES LÓGICOS FUNDAMENTAIS - Coggle Diagram
OPERADORES LÓGICOS FUNDAMENTAIS
PRINCÍPIOS DA LÓGICA
Princípio do terceiro excluído
Uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa,
não admitindo outra possibilidade
.
Princípio da não contradição
Uma proposição
não
pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Princípio da identidade
Tudo é idêntico a si mesmo, ou,
A é A
.
PROPOSIÇÕES LÓGICAS
Uma proposição é uma
sentença que pode ser identificada como falsa ou verdadeira
.
Proposições simples e compostas
Proposições simples não possuem nenhum conectivo lógico
Entretanto, se o conectivo estiver articulando termos que compartilham o mesmo predicado, ou seja, estão na mesma oração, a proposição é uma só.
Proposições compostas possuem ao menos UM conectivo lógico como: E, OU, SE... ENTÃO etc.
Proposições categóricas
é aquela que diz respeito a uma categoria e não apenas a um indivíduo.
Categóricas universais
: quando dizem respeito a todos os elementos de uma categoria. É geralmente caracterizada pela presença de
quantificadores
, como “todos”, “nenhum”, “nunca”, “sempre”.
Podem ser nagativas ou afirmativas
Proposições subalternas, contrárias, subcontrárias e contraditórias
Subalternas
: quando uma proposição é uma condição suficiente para outra.
É o que acontece entre uma p
roposição universal afirmativa
e uma p
articular afirmativa
ou entre uma
proposição universal negativa
e uma
particular negativa.
Ex.:
Todo
Auditor é Engenheiro.”
“
Algum
Auditor é Engenheiro
Contraditórias
: quando as duas proposições necessariamente apresentam valores lógicos contrários.
É o que acontece entre uma
proposição universal afirmativa
e uma p
articular negativa
ou entre uma
universal negativa
e uma
particular afirmativa
.
Ex.: “
Todo
Auditor é Engenheiro.”
“
Algum
Auditor
não
é Engenheiro.”
Contrárias:
quando podem ser ambas falsas, mas nunca ambas verdadeiras.
É o que acontece entre uma
proposição universal afirmativa
e uma u
niversal negativa.
“Ex.:
Todo
Auditor é Engenheiro.”
“
Nenhum
Auditor é Engenheiro.”
Subcontrárias
: quando podem ser ambas verdadeiras, mas nunca ambas falsas.
É o que acontece entre uma
proposição particular afirmativa
e uma
particular negativa
.
Ex.: “
Algum
Auditor é Engenheiro.” “
Algum
Auditor
não
é Engenheiro.”
Categóricas particulares
: quando dizem respeito a todos os elementos de uma categoria. É geralmente caracterizada pela presença de
quantificadores
, como “todos”, “nenhum”, “nunca”, “sempre”.
Podem ser nagativas ou afirmativas
Marcos temporais
O marco temporal nunca é uma proposição, ainda que, para isso, sejam utilizados verbos temporais como “faz” e “há”.
Desse modo, todas as proposições a seguir são proposições simples:
Eu nasci há dez mil anos.
Eu li os Lusíadas faz oito anos.
Pedro comeu um bolo inteiro há 8 minutos.
OPERADORES LÓGICOS FUNDAMENTAIS
Os operadores lógicos servem como forma de articular proposições. São: NÃO, E e OU.
NEGAÇÃO
Representado por: ¬𝑝 ou por ~p
Tabela verdade: Para construir a tabela-verdade para o operador NEGAÇÃO, você precisa ter em mente que s
empre que você nega uma verdade
,
você está contando uma mentira.
Tabela Verdade - Negação
Dupla Negação
Ao negar duas vezes, você está afirmando.
Portanto, ao negar duas vezes, retornamos à frase original. ¬(¬𝑝) <--> 𝑝
Tabela Verdade - Dupla Negação
Negação de proposições aritméticas
Uma proposição aritmética envolve contas, sendo que o principal é o sinal de igualdade (“=”) ou de desigualdade (maior que “>”, menor que “<”, maior ou igual a “>”, menor ou igual a “<” e diferente “ ≠ ”).
Tabela - Proposições aritméticas e suas negações
Negação de proposições categóricas
A
negação de uma proposição universa
l é sempre uma
proposição particular.
A negação de uma proposição particular é sempre uma proposição universal.
Tabela - Negação de Proposições Categóricas
A
negação de uma proposição afirmativa
é sempre uma
proposição negativa
. E a negação de uma proposição negativa é sempre uma proposição afirmativa.