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APLICACIONES DE LAS DERIVADAS - Coggle Diagram
APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
Interpretación de la derivada
Pendiente de la recta tangente
Razón de cambio instantánea
Velocidad instantánea
Variación de concentración
Cambio de temperatura
Rapidez de una reacción
Cambio de una magnitud respecto de otra
Describe el comportamiento local de una función
Relaciona la función f(x) con su derivada f'(x)
Crecimiento y decrecimiento
f'(x) > 0 → La función es creciente
f'(x) < 0 → La función es decreciente
f'(x) = 0 → Posible punto crítico
Se analiza el signo de la primera derivada
Se organizan los resultados en intervalos
Intervalos de crecimiento
Intervalos de decrecimiento
Cambios de signo de f'(x)
Comportamiento de la gráfica
Puntos críticos
Se buscan resolviendo f'(x) = 0
También aparecen cuando f'(x) no existe
Son candidatos a máximos o mínimos
Deben pertenecer al dominio de la función
Se verifican mediante criterios de derivación
Criterio de la primera derivada
Criterio de la segunda derivada
Análisis gráfico
Comparación de valores
Máximos y mínimos
Máximo local
f'(x) cambia de positivo a negativo
La función pasa de creciente a decreciente
Mínimo local
f'(x) cambia de negativo a positivo
La función pasa de decreciente a creciente
Máximo absoluto
Mínimo absoluto
Se determinan a partir de puntos críticos
Permiten identificar valores óptimos
Optimización
Busca el mejor valor posible
Puede maximizar una cantidad
Puede minimizar una cantidad
Parte de una situación problemática
Identificar los datos
Definir las variables
Establecer la restricción
Construir la función objetivo
Expresar la función en una sola variable
Calcular la primera derivada
Encontrar los puntos críticos
Verificar el máximo o mínimo
Interpretar el resultado
Requiere variables y restricciones
Utiliza una función objetivo
Se resuelve mediante la derivada
Aplicaciones en Química
Diseño de recipientes
Volumen fijo
Área superficial mínima
Radio y altura como variables
Menor cantidad de material
Reducción de costos
Reducción del uso de material
Variación de concentraciones
Velocidad de reacción
Cambios de temperatura
Análisis de costos
Máximo rendimiento de un proceso
Mínima producción de residuos