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高等数学, （出现在小题，计算量很大，不难关键是细心，分数一定拿到） - Coggle Diagram

- - - - 1、极限分子：用极限存在+连续得到某点函数值
        2、逆向等价+加一减一：凑出导数定义
    - - 1、一动一静（两动点相减无法保证f连续）：让两动点相减为0：（1）不连续，取符号函数（2）连续，取|x|
        2、两边趋向
        3、上下同阶
      - 可导±不可导=不可导；可导和不可导复合不一定
    - - 1、不可导点只可能存在于零点处
        2、fx=y(x)|x-x0|，yx可导等价于yx0=0
    - - 一元函数来说，可导等价可微。dy=f'(x0)△x
  - - - 1、当涉及到二阶导：y(x)对方程两边x求导（计算非常非常易错！细心）
        2、一阶微分不变性，对方程两边求微分
    - - （5’，难度不高，注意注意细节）
        1、归纳法（求y(n)(x)通式）：找规律（由于都是选择填空，不用那么严谨，找到规律就直接写）
        ①分式求高阶导先转为负指数形式②不要中途化简合并
        2、莱布尼兹（多项式/两项相乘，且某一项在求若干次导数为0）：fx化简拆开思想
        3、泰勒公式（求y(n)(0)或y(n)(x0)）：如果非0点需要变形！
        4、奇次导可以改变奇偶性：奇函数的偶次导在0处为0，偶函数的奇次导在0处为0（奇函数求偶数阶次导还是奇，所以在0点的值=0；奇函数的泰勒展开只有奇数项）
        5、递推
  - - - ▪极值是严格大/小，最值带等号；极值定义在邻域内，最值定义在区间内
        ▪连续函数前提下：极值是f'(x)异号；拐点是f''(x)异号
        ▪对于可导点，极值点和拐点不可能同时取得
    - - ▪找所有渐近线的时候先找铅垂（无定义/分母0或分段点）
        ▪斜渐近线有的时候求解用定义公式更简单（一般来说不分+∞或-∞，而是先算，发现需要分的时候再分）
        ▪曲率计算式K；曲率圆在曲线的凹向（y''>0）
    - - ▪具体函数：做参数方程，往往x和t是单调的；沉鱼落雁闭月羞花
        ▪抽象函数（只要是抽象的，都可以特值法，但是注意特例是有风险的，不一定对，只是用于排除错的，相当于是必要条件）
        (1)抽象在于给的极限式子：①保号性推分子正负②分母阶数高，用泰勒分子③特值法
        (2)抽象在于给的方程：①代入点②对方程继续求导③反证法
        ▪函数图像：f'图像推极值看其正负变化（注意不存在处）；推拐点看单调性变化处
    - - 存在性（至少）：零点+罗尔；
        个数（找最多然后结合至少）：单调性（求导）、罗尔推论、K次多项式最多K个实根、对区间进行划分，分别用零点和罗尔定理
        ▪不含参数方程：隔山打牛法+沉鱼落雁法
        ▪含参数方程：首先分离参数，然后研究K=构造函数性态，画出图像就可以用这个K来切了（构造函数越好求导越好，分母越简单越好）
        ▪求一次导分析不出来很正常，通分对影响正负的那项再求
  - - - ▪单调性：求一次导分析不出来很正常，观察看下面两个方法求二阶来辅助验证一阶导正负：
        ①通分对影响正负的分子再求②不通分直接求二阶导
        ▪数值不等式：①分离参数变成K=构造函数性态+单调性，注意构造函数的注意事项②用微分中值
        ▪凹凸性：中点定义；通常涉及二阶导，阶数高，于是可以用泰勒
        ▪微分中值、泰勒