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¿Qué se debe saber de ángulos/triángulos para entender las funciones…
¿Qué se debe saber de ángulos/triángulos para entender las funciones trigonométricas?
Ángulos
Fundamentos
Concepto
Definición
Abertura formada por dos rayos con un origen común.
Elementos
Vértice
Lado inicial
Lado final
Construcción
Transportador, regla y compás.
Uso de software o apps
Notación
Letras griegas
Tres letras (∡ABC)
La letra del medio siempre es el vértice
Vértice único (∡B)
Medición
Unidades
Sistema Sexagesimal
Grados (°), minutos (') y segundos ('')
Sistema Cíclico
Radianes (rad)
Conversiones
Grados a Radianes
Multiplicar por π/180°
Radianes a Grados
Multiplicar por 180°/π
Clasificación
Por su medida
Agudo (<90°)
Recto (=90°)
Obtuso (>90°)
Llano (=180°)
Perigonal (=360°)
Por su suma
Complementarios (suman 90°)
Suplementarios (suman 180°)
Por su posición
Adyacentes
Consecutivos
Opuestos por el vértice
Entorno Geométrico
Plano cartesiano
Posición Normal
Vértice en (0,0) y lado inicial en el eje x+
Sentido de Giro
Positivo (en contra de las manecillas del reloj)
Negativo (siguiendo las manecillas del reloj
Circunferencia
Arcos
Porción de la circunferencia
Relación con el ángulo central
Ángulos
Central
Vértice en el centro (mide lo mismo que el arco)
Inscrito
Vértice en la circunferencia (mide la mitad del arco)
Interior y Exterior
Según la posición del vértice fuera o dentro del centro
Rectas paralelas y una transversal
A. Alternos
Internos
Externos
A. Correspondientes
Están en la misma posición relativa
A. Opuestos por el vértice
Triángulos
Propiedades
Según la medida de sus lados
Desigualdad triangular
La suma de las longitudes de dos de los lados siempre debe ser mayor que la longitud del tercer lado.
Correspondencia
Al lado de mayor longitud siempre se le opone el ángulo de mayor abertura, y viceversa.
Según la medida de sus ángulos
Suma interna de los ángulos interiores = 180°
Suma externa de los ángulos exteriores = 360°
Ángulo externo
Es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él
Relaciones
Triángulos congruentes
Figuras idénticas
Exactamente la misma forma y el mismo tamaño
Criterios de congruencia
LLL
LAL
ALA
Triángulos semejantes
Misma forma, diferente tamaño
Ángulos correspondientes iguales
Lados proporcionales
Clasificación
Según la medida de sus ángulos
Acutángulos
Rectángulos
Teorema de Pitágoras
Obtusángulos
Según la medida de sus lados
Equilatero
Isósceles
Escaleno
Trigonometría
Razones Trigonométricas
Principales
Coseno (cos)
Tangente (tan)
Seno (sen)-Co
Recíprocas
Cosecante (csc)
Cotangente (cot)
Secante (sec)
El Círculo Unitario
Signos de las razones por cuadrante
Centro en el origen y radio = 1
Todo punto en la circunferencia tiene la forma: P(cosθ,senθ)
Valores exactos
Ángulos Notables (30, 45,60)
Ángulos Cuadrantales (0, 90, 180, 270, 360)