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CCSN 5-6 - Coggle Diagram

- - - - Theorem:
        hp:
        
        A is row-stochastic;
        
        C(G) has M>=2 destinations;
        
        aperiodic destinations;
        
        Then:
        
        lambda=1ed è semi-simple, con m_a=m_g=M;
        
        gli M left eigenvectors "w" associati a lambda=1, sono scalati in modo che la loro somma sia 1;
        
        at Steady-States, the system will reach a Convergence value which is a combination between the initial condition & destination.
      - More sinks :left_right_arrow: no Globally Reachable Nodes
        Inoltre:
        
        se una destinations (sink) è periodic :arrow_right: :red_cross: NO convergence for the network.
        
        se tutte le destinazioni sono aperiodic :arrow_right: c'è :check: convergenza ma NO consensus :red_cross:
        
        Possiamo solo dire che:
        lim x(k)=x-
        
        Notation:
        
        z_im: è il peso dell'arco che va da "i" a "m".
    - - hp:
        il sottografo della parte "Sink"
        deve essere aperiodic
      - lambda=1ed è simple;
        
        lim A^k = 1n w'
        con w associato a lambda=1 e
        w=w1+w2+...+wn (wi=0 se non globally reach)
        
        lim x(k) raggiunge il consensus
        
        Se non vale l'hp :red_cross:,
        allora non può raggiungere
        il Consensus :red_cross:
        :arrow_down:
        Oscillazione