Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Probabilitat - Coggle Diagram
Probabilitat
Càlcul de probabilitats
Operacions amb esdeveniments
Unió d'esdeveniments: A ∪ B
Intersecció d'esdeveniments: A ∩ B
Llei dels grans nombres (Bernoulli)
La freqüència relativa d'un esdeveniment tendeix a estabilitzar-se al voltant d'un nombre a mesura que el nombre de proves de l'experiment creix indefinidament
Aquest nombre s'anomena probabilitat de l'esdeveniment
Definició clàssica de probabilitat (Laplace)
La probabilitat d'un esdeveniment A és el quocient entre el nombre de casos favorables i el nombre de casos possibles
Definició axiomàtica de probabilitat (Kolmogorov)
Axiomes
La probabilitat de qualsevol esdeveniment és major o igual a zero
p(A) ⩾ 0
La probabilitat de l'esdeveniment cert és igual a 1
p(Ω) = 1
La probabilitat de la unió de dos esdeveniments incompatibles és la suma de les seves probabilitats
p(A ∪ B) = p(A) + p(B)
Conseqüències
probabilitat d'un esdeveniment qualsevol
0 ⩽ p(A) ⩽ 1
probabilitat esdeveniment contrari
p(Ã) = 1 - p(A)
probabilitat esdeveniment impossible
p(∅) = 0
probabilitat esdeveniment contingut en un altre
p(A⊂ B) ⩽ p(B)
Probabilitat de la unió d'esdeveniments compatibles
p(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B)
Definicions
Experiment aleatori
No podem predir mai el seu resultat
Exemples
Llançar una moneda
Treure una carta d'una baralla
Llançar un dau
Espai mostral (Ω)
El conjunt de tots els resultats possibles en un experiment aleatori
Cadascun dels seus elements s'anomena punt mostral
Ex: llançament d'un dau Ω = {1,2,3,4,5,6}
Esdeveniment aleatori
cadascun dels subconjunts possibles de l'espai mostral
Ex llançament d'un dau
A = {nombre parell}
B = {nombre menor de 3}
Tipus d'esdeveniments
Elementals: formats per un sol punt mostral
Compostos: formats per dos o més punts mostrals
Segur: sempre es compleix (coincideix amb l'espai mostral)
Impossible: mai es pot produir
Contraris: Un es compleix sempre que l'altre no ho fa (Ã)
Incompatibles: la seva intersecció és ∅