Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Sistemes d'equacions lineals - Coggle Diagram
Sistemes d'equacions lineals
Definicions
Un sistema d'equacions lineals és
un conjunt d'equacions de 1r grau
totes les equacions s'han de satisfer alhora
una solució és un conjunt de valors per a cada incògnita
Tipus de sistemes
compatibles
determinats: tenen 1 solució única
indeterminats: tenen ∞ solucions
graus de llibertat (g.l.)
nombre d'incògnites que no podem determinar
incompatiles: no tenen solució
homogenis
tots els termes independents valen 0
sempre són compatibles
Determinats [sol. trivial x=0, y=0, z=0]
Indeterminats ∞ sol
Teorema de Rouché-Frobenius
Sistema Compatible Determinat
Sistema Compatible Indeterminat
Sistema Incompatible
Discussió de sistemes
Determinar el tipus de sistema en funció dels valors d'un o diversos paràmetres
Notació matricial
M: matriu del sistema; M*: matriu ampliada
Mètodes de resolució
Gauss
convertir el sistema inicial en un d’escalonat equivalent
SCD 1 sol
SCI ∞ sol
1 g.l.
2 g.l.
SI 0 sol
Matriu inversa
La regla de Cramer
només per sistemes compatibles determinats