Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Continuïtat i Derivabilitat - Coggle Diagram
Continuïtat i Derivabilitat
Continuïtat
en un interval tancat [ a , b ]
La funció és contínua en tots els punts de l'interval obert ] a , b [
La funció és contínua per la dreta en x = a
La funció és contínua per la esquerra en x = b
en un punt x = a
La funció està definida en x = a
Existeix el límit de la funció en el punt x = a
El valor de la funció en el punt x = a coincideix amb el seu límit
Tipus de discontinuïtat
evitable
de salt
asimptòtica
Teoremes
Teorema de Weirstrass
(teorema del Màxim - mínim)
Condicions
f(x) és contínua en un interval tancat [ a , b ]
f(x) té almenys un màxim i un mínim en l'interval [ a , b ]
Teorema de Bolzano
(teorema de les arrels)
Condicions
f(x) és contínua en un interval tancat [ a , b ]
f(x) pren valors de signes oposats en els extrems de l'interval
Hi ha almenys un punt c, interior de l'interval, en què f(c)=0
Teorema de Rolle
(teorema de la variació mitjana)
Condicions
f(x) és contínua en un interval tancat [ a , b ]
f(x) és derivable en l'interval obert ] a , b [
f(a) = f(b)
Hi ha almenys un punt c, interior de l'interval, en què f'(c)=0
Teorema de Lagrange
(teorema del valor mitjà)
Condicions
f(x) és contínua en un interval tancat [ a , b ]
f(x) és derivable en l'interval obert ] a , b ]
Hi ha almenys un punt c, en què la recta tangent a la funció és paral·lela a la recta secant que passa per a i per b
Derivabilitat
Una funció és derivable en un interval obert ] a , b [ si és derivable en tots els punts d’aquest interval
en un punt x = a
La funció es contínua en x = a
Existeixen les derivades de la funció per l’esquerra i per la dreta en el punt x = a
Les derivades per la dreta i per l’esquerra de la funció en x = a coincideixen