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Aprendizaje Maninfold - Coggle Diagram

- - - - Calcular matriz de distancias
        Usar pairwise_distances(X) para obtener la matriz N×N.
        
        Aplicar MDS (lineal)
        Como baseline. Si no recupera la estructura, el manifold es no lineal.
        
        Probar LLE o Isomap
        Para estructuras no lineales como curvas en S o variantes de poses/iluminación.
        
        Visualizar e interpretar
        Scatter plot coloreado por etiquetas para evaluar la calidad del embedding.
- - - - Visualizar expresión génica
      - Agrupar tipos celulares (scRNA-seq)
      - Análisis de variantes
    - - Reducir dimensión de features
      - Explorar variabilidad anatómica
      - Análisis de texturas
    - - Análisis de marcha
      - Patrones de movimiento
      - Cinemática articular
    - - Visualizar estados cerebrales
      - Detectar patrones en alta dimensión
      - Preprocesamiento para BCI
- - - - MDS puede computar matrices de distancias desde datos en cualquier dimensión (no solo 2D) y proyectar a pocas dimensiones usando la función de rotación aleatoria con la generalización de la matriz de rotación. Esto lo convierte en un caso especial de manifold.
      - LLE — Incrustación Lineal Local
        
        Preserva distancias entre vecinos cercanos
        
        Construye el manifold a través de la topología local
        
        Puede "desenrollar" manifolds no lineales
        
        Optimización global de la función de costo
        
        Recupera manifolds bien definidos con poca distorsión
      - Isomap
        
        Extiende MDS usando distancias geodésicas
        
        Computa vecinos más cercanos
        
        Preserva estructura global del manifold
        
        Funciona bien en manifolds lisos
        
        Sensible a "atajos" (shortcuts) en los datos
      - t-SNE
        
        Optimizado para visualización 2D/3D
        
        Preserva agrupaciones locales muy bien
        
        No apropiado para reducción general
        
        Costoso computacionalmente (O(N²))
      - UMAP
        
        Más rápido que t-SNE
        
        Preserva estructura local y global
        
        Basado en topología algebraica
        
        Apropiado para grandes conjuntos
  - - - consideran rotaciones, traslaciones y escalados de los datos. Fallan cuando la incrustación es no lineal.
    - - en lugar de preservar distancias globales, preservan solo las distancias entre puntos vecinos. Pueden imaginar desenrollar los datos en 2D manteniendo las longitudes de las líneas trazadas entre puntos vecinos.
- - - - Reducción dimensional, Preservar estructura y Visualización
      - Encontrar una representación de baja dimensión que preserve la estructura esencial de los datos, manteniendo las relaciones de vecindad o distancias entre puntos.
    - - Concepto clave
        
        La base del aprendizaje manifold es la matriz de distancias por pares N×N, donde la entrada (i,j) contiene la distancia entre el punto i y el punto j.
        Esta matriz codifica las relaciones fundamentales del conjunto de datos, siendo invariante a rotaciones y traslaciones.
        La elección de la métrica de distancia (euclidiana, geodésica, etc.) determina qué relaciones se preservan en la incrustación resultante.
    - - PCA busca proyecciones lineales de máxima varianza. El aprendizaje manifold va más allá: captura relaciones no lineales que PCA no puede descubrir.