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MANIFOLD LEARNING - Coggle Diagram

- - - - Funcionamiento
        
        Construye grafo de vecinos. (estructura que conecta puntos cercanos para analizar relaciones locales)
        
        Calcula distancias geodésicas.
        
        Aplica MDS.
        
        Se aplica en visualización y reconocimiento de patrones (Útil para caras o fotos).
        
        Desventajas:
        -Sensible al ruido.
        -Costoso computacionalmente.
        
        Ventajas:
        -Conserva estructura global.
        -Es bueno para superficies curvas.
      - Conserva distancias geodésicas (distancia siguiendo la superficie)
  - - - Preserva la distancia entre cada par de puntos del conjunto de datos pero falla cuando la incrustación es no lineal
      - Funcionamiento
        
        Toma una matriz de distancia de NXN donde cada entrada es la distancia entre el punto i y el j
        
        Busca recuperar una representación de coordenadas en menos dimensiones que sea invariante a rotaciones y traslaciones
  - - - Funcionamietno
        
        Ignora las distancias entre puntos lejanos
        
        Solo intenta preservar las distancias entre puntos vecinos
        
        Utiliza una optimización global de una función de costo para "desenrrollar" la variedad de forma que las relaciones locales se mantengan iguales
      - Es excelente para problemas como la curva en "S" donde logra recuperar la estructura original que MDS pierde
  - - - Ventajas: Es excepcionalmente bueno para separar grupos que otros métodos podrían mezclar.
      - Desventaja: Es computacionalmente muy lento en comparación con los otros métodos de aprendizaje de variedades.
- - - - Caso de estudio: 2370 imagenes de rostros con cada imagen de 2914 pixceles, es decir, 2914 dimensiones donde cada pixel es una coordenada.
        
        Isomap proyecta los datos originales (2914 dimensiones) en un espacio de solo 2 dimensiones
        
        Permitiendo asi una visualización mediante una función para mostrar miniaturas de las caras en sus nuevas coordenadas de proyección
        
        Al reducir todo a 2 dimensiones el eje horizontal describe la luminosidad y el eje vertical la orientación del rostro.
    - - Usa aprendizaje de manifolds para visualizar cómo se organizan las imágenes de dígitos escritos a mano
        
        Se aplica Isomap con dos componentes para reducir la dimensionalidad y conservar las relaciones entre los puntos.
        
        Resultado
        
        El gráfico muestra cómo los dígitos se agrupan según su similitud visual
        
        Los colores representan cada número (0–9)
        
        Se observa una estructura continua, donde dígitos con formas parecidas (como 3 y 8) aparecen cercanos.
      - Datos usados
        
        70 000 imágenes de 28×28 píxeles
- - - - Es rápido, fácil interpretación, ideal para relaciones lineales y de filtrado de ruido
    - - Falla ante relaciones no lineales y es altamente sensible a valores atípicos
  - - - Lineal
        
        Conserva varianza global
        
        Más simple
    - - No lineal
        
        Conserva realciones locales lo que lo permite conservar estructuras complejas.
        
        Más complejo y más flexible
- - - - Los resultados dependen críticamente del número de vecinos elegidos. No existe una métrica sólida como la curva de varianza explicada acumulada para saber cuantitativamente cuál es el número óptimo de vecinos
        
        A diferencia PCA el significado de las nuevas dimensiones no siempre es claro
        
        Alto costo computacional. Esto lo hace mucho más lento en comparación con el PCA.