Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Sistemes d'equacions lineals - Coggle Diagram
Sistemes d'equacions lineals
Definicions
Un sistema d'equacions lineals és
un conjunt d'equacions de 1r grau
$$ \Large \begin{pmatrix}0 & 0 & 0 \ \cdots & \ddots & \vdots \1 & 1 & 1 \\end{pmatrix}$$
totes les equacions s'han de satisfer alhora
una solució és un conjunt de valors per a cada incògnita
Tipus de sistemes
compatibles
determinats: tenen 1 solució única
indeterminats: tenen ∞ solucions
graus de llibertat (g.l.)
nombre d'incògnites que no podem determinar
incompatiles: no tenen solució
homogenis
tots els termes independents valen 0
sempre són compatibles
Determinats [sol. trivial x=0, y=0, z=0]
Indeterminats ∞ sol
Teorema de Rouché-Frobenius
Sistema Compatible Determinat
Sistema Compatible Indeterminat
Sistema Incompatible
1
2
3
4
5
Discussió de sistemes
Determinar el tipus de sistema en funció dels valors d'un o diversos paràmetres
$$$$
\Large\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 \
\cdots & \ddots & \vdots \
1 & 1 & 1 \
\end{pmatrix}
\Large\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 \
\cdots & \ddots & \vdots \
1 & 1 & 1 \
\end{pmatrix}
\Large\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 \
\cdots & \ddots & \vdots \
1 & 1 & 1 \
\end{pmatrix}
\Large\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 \
\cdots & \ddots & \vdots \
1 & 1 & 1 \
\end{pmatrix}
\Large\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 \
\cdots & \ddots & \vdots \
1 & 1 & 1 \
\end{pmatrix}
Notació matricial
M: matriu del sistema; M*: matriu ampliada
Mètodes de resolució
Gauss
convertir el sistema inicial en un d’escalonat equivalent
SCD 1 sol
SCI ∞ sol
1 g.l.
2 g.l.
SI 0 sol
Matriu inversa
La regla de Cramer
només per sistemes compatibles determinats
-[X ]
