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TEORÍA DE CONJUNTOS. - Coggle Diagram

- - - - Existen dos formas de definir un conjunto los cuales son:
        
        Definición por extensión.
        
        Consiste en enumerar todos los elementos del conjunto de forma explícita. Por ejemplo: A = {1, 2, 3, 4}
        En este caso se mencionan directamente todos los elementos que forman el conjunto.
        
        Definición por comprensión.
        
        Consiste en describir una propiedad que cumplen todos los elementos del conjunto. Por ejemplo: A = {x : x es un número natural menor que 5} Aquí no se escriben directamente los elementos, sino la condición que deben cumplir. La expresión general es: {x : P(x)} donde al final:
        
        x representa los elementos
        
        P(x) representa la propiedad que deben cumplir
      - Conjunto vacío.
        
        El conjunto que no contiene ningún elemento se denomina conjunto vacío. El conjunto vacío es subconjunto de cualquier conjunto.
        
        Se lo representa asi: ∅ pero tambien: {}
      - Conjunto universal.
        
        Es el conjunto que contiene todos los elementos posibles dentro de un determinado contexto. Y se trabaja con resultados de un dado.
        
        Normalmente se lo representa asi: U o Ω, por ejemplo: Ω = {1,2,3,4,5,6}
  - - - Por ejemplo: 2 ∈ A, eso se lee: “2 pertenece al conjunto A”.
        
        Si un elemento no pertenece al conjunto se usa: ∉
        
        Por ejemplo: 1 ∉ A, eso se lee: “1 no pertenece al conjunto A”.
  - - - Se representa: A = B, no importa: El orden de los elementos y la posición en la que aparecen. Pero, en un conjunto no se permiten elementos repetidos.
        
        Por ejemplo: {0, 1, 2, 3} = {3, 2, 1}
      - Propiedades de la igualdad de conjuntos.
        
        La igualdad entre conjuntos cumple tres propiedades importantes:
        
        Propiedad simétrica.
        
        Si un conjunto A es igual a B, entonces B es igual a A.
        Si A = B, entonces B = A
        
        Propiedad reflexiva.
        
        Todo conjunto es igual a sí mismo.
        A = A
        
        Propiedad transitiva.
        
        Si A es igual a B y B es igual a C, entonces A es igual a C.
        Pero, si A = B y B = C, entonces A = C
  - - - Por ejemplo: {1, 3} ⊆ {1, 2, 3}
      - Subconjunto propio.
        
        Cuando A está incluido en B pero ambos no son iguales, entonces A es un subconjunto propio de B. Se lo representa asi: A ⊂ B
        
        Por ejemplo: {1, 3} ⊂ {1, 2, 3}
  - - - Reflexiva
        A ⊆ A
      - Antisimétrica
        Si A ⊆ B y B ⊆ A, entonces A = B
      - Transitiva
        Si A ⊆ B y B ⊆ C, entonces A ⊆ C