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Lez. 30 - ANOVA a una via, aspetti teorici - Coggle Diagram

- - - - è un insieme di tecniche statistiche della statistica inferenziale che permettono di confrontare due o più gruppi di dati calcolando e confrontando la variabilità interna a questi gruppi con la variabilità tra i gruppi.
      - L'analisi della varianza prevedere una verifica di validità dell'ipotesi nulla, che prescrive che i dati di tutti i gruppi abbiano la stessa origine, ovvero la stessa distribuzione stocastica, e le differenze osservate tra i gruppi siano dovute solo al caso.
  - - - Si usa quando vogliamo confrontare diversi gruppi di soggetti.
  - - - Terapia di gruppo;
      - Terapia individuale cognitiva;
      - Terapia individuale non cognitiva.
      - V.D. durata della terapia alla risoluzione del problema (numero di sedute)
  - - - L'ANOVA esamina se le medie dei campioni differiscono più di quanto è lecito aspettarsi se H0 è vera.
      - Si basa su due stime della varianza: la varianza entro il gruppo e la varianza tra i gruppi.
      - Si basa sull'assunto che tutte le popolazioni abbiano la stessa varianza.
    - - Durata media della terapia di 3 gruppi
        
        Terapia di gruppo: M=32 sessioni, S=5;
        
        Terapia individuale cognitiva: M=25, S=4;
        
        Terapia individuale non cognitiva: M=27, S=6;
      - All'interno dei gruppi c'è variabilità, c'è anche variabilità tra le durate medie.
- - - - Se i campioni provengono da popolazioni diverse, avranno medie diverse, con variabilità.
        
        Quello che è la verifica di ipotesi, è confrontare queste due condizioni e trovare quale è effettiva che viene fuori dai dati che abbiamo noi.
- - - - E' necessario fare due diverse stime della variabilità della popolazione, entrambe basate su H0:
        
        La variabilità entro i campioni
        
        La variabilità tra le medie dei campioni
        
        Se è vera H0, ci aspettiamo che le due stime siano simili tra loro (non saranno uguali perché sono stime).
  - - - La variabilità entro i gruppi è dovuta alla normale variabilità tra i soggetti.
      - A partire dalla varianza interna a ciascun gruppo calcoliamo una stima della varianza della popolazione.
      - Calcoliamo la media delle stime (gruppi stessa dimensioni).
        
        s2within=s21+S22 + …S2K / k
  - - - Se i gruppi hanno la stessa dimensione si può usare una formulazione semplificata.
      - Calcolo della varianza della distribuzione delle medie con la prima formula.
        
        S2M=somma(M-MG)2 / gl between
      - Calcolo i gradi di libertà con la seconda formula.
        
        gl between=K-1
    - - S2between=S2M x n
    - - Abbiamo ottenuto le due varianze
        
        S2within o varianza entro i gruppi
        
        S2between o varianza tra i gruppi