Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Lez. 38 - Chi quadro: introduzione, equiprobabilità, secondo un modello e…

- - - - Si applica quando le variabili sono su scala nominale, cioè quando i soggetti vengono classificati in categorie senza un ordine gerarchico tra esse
        
        Esempi concreti: genere della voce narrante nei messaggi pubblicitari, rappresentazione etnica in TV, scelta alimentare (onnivori/vegetariani/vegani) in relazione al sesso
      - Il punto di partenza non è una misura continua, ma il conteggio di quante persone ricadono in ciascuna categoria: queste quantità si chiamano frequenze
  - - - Le frequenze attese non derivano da osservazioni, ma vengono calcolate a partire da un modello teorico o dall'ipotesi di indipendenza
        
        Se le due distribuzioni sono simili, la discrepanza è piccola e compatibile con il caso
        
        Se le due distribuzioni differiscono molto, la discrepanza è grande e il risultato è probabilmente significativo
  - - - Per ogni categoria si calcola la differenza tra osservato e atteso, la si eleva al quadrato (per eliminare i segni), e la si divide per il valore atteso
        
        Si sommano tutti questi contributi per ottenere il valore complessivo di χ²
        
        Più il valore è alto, più le frequenze osservate si discostano da quelle attese
  - - - H0 (ipotesi nulla): la distribuzione osservata è dovuta al caso, non esistono differenze o relazioni significative
      - H1 (ipotesi alternativa): esiste una differenza o una relazione reale tra le variabili
    - - Se χ² calcolato > χ² critico → si rifiuta H0 e si accetta H1
      - Se χ² calcolato ≤ χ² critico → si accetta H0
  - - - Con pochi gradi di libertà la distribuzione è fortemente asimmetrica verso destra
      - All'aumentare dei gradi di libertà si avvicina a una forma più simmetrica e campanulare
      - Questo è importante perché il valore critico da confrontare con il χ² calcolato dipende proprio dai gradi di libertà
  - - - Per la bontà di adattamento: si verifica se la distribuzione osservata segue un certo modello teorico (equiprobabilità o distribuzione specifica)
      - Per l'indipendenza: si verifica se due variabili categoriali sono associate oppure indipendenti l'una dall'altra
- - - - H0: tutte le categorie sono equiprobabili (stessa probabilità per ciascuna)
      - H1: le categorie non sono equiprobabili (le proporzioni differiscono)
    - - Le frequenze attese sono 50 per ciascun genere (probabilità = 0.5)
      - χ² calcolato = 1.96; χ² critico (α=0.05, gdl=1) = 3.841
        
        Poiché 1.96 < 3.841, si accetta H0: la distribuzione del genere è equiprobabile
    - - Frequenze attese = 10 per ciascuna categoria
      - χ² = 0.8; χ² critico (α=0.05, gdl=2) = 3.841
        
        Anche qui si accetta H0: le tre diete sono equiprobabili nel campione
      - Il risultato si riporta così: "Le diverse diete sono equiprobabili nel campione esaminato, χ²=0.8, p=n.s."
  - - - Con 2 categorie: gdl = 1
      - Con 3 categorie: gdl = 2
      - Riducendo i gradi di libertà si "paga" il fatto di aver stimato le frequenze attese dai dati
  - - - Esempio: si vuole sapere se la distribuzione maschi/femmine in un corso di psicometria rispecchia quella del corso di psicologia generale (22% M e 78% F)
        
        Le frequenze attese non sono più uguali per tutte le categorie, ma vengono calcolate moltiplicando N per le proporzioni del modello
        
        Su 50 studenti: frequenze attese = 11 maschi e 39 femmine
      - La procedura di calcolo e il confronto con il valore critico rimangono identici al caso dell'equiprobabilità
        
        Cambia solo il modo in cui si calcolano le frequenze teoriche, non la formula del test
- - - - H0: le due variabili sono indipendenti, non esiste nessuna relazione significativa
      - H1: le due variabili sono dipendenti, esiste una relazione significativa
    - - Ogni cella contiene il numero di osservazioni che ricadono in una particolare combinazione di categorie delle due variabili
      - Si calcolano i totali per riga, per colonna e il totale generale
      - Esempio: genere (M/F) × provenienza (città/paese), N=100 → tabella 2×2
  - - - Formula per ogni cella: fe = (totale riga × totale colonna) / totale generale
        
        Le frequenze teoriche possono anche avere valori decimali, il che è accettabile
      - Esempio: cella maschi/città → (43 × 60) / 100 = 25.8
  - - - Nell'esempio genere × provenienza: χ² = 0.8, gdl = 1, χ² critico = 3.841
        
        Si accetta H0: genere e provenienza sono indipendenti
  - - - Per una tabella 2×2: gdl = 1
      - Per tabelle più grandi i gradi di libertà crescono, e il valore critico cambia di conseguenza
  - - - Per tabelle 2×2 si usa il coefficiente Phi (φ)
        
        φ ≥ .10 → effetto piccolo
        
        φ ≥ .30 → effetto medio
        
        φ ≥ .50 → effetto grande
      - Per tabelle più grandi di 2×2 si usa il Phi di Cramer, che è una generalizzazione del coefficiente Phi
        
        La sua interpretazione è meno immediata perché dipende dal numero di righe e colonne della tabella
        
        Per calcolarlo e interpretarlo correttamente è spesso necessario ricorrere a tavole specifiche o a software statistici
- - - - Per impostazione predefinita il test assume l'equiprobabilità: ciascuna categoria riceve la stessa frequenza attesa
      - Se invece si vuole applicare un modello teorico con proporzioni diverse, si attiva l'opzione "Frequenze Attese" nel pannello delle opzioni e si inseriscono manualmente i rapporti di proporzione per ciascuna categoria
        
        Jamovi ricalcola automaticamente le frequenze teoriche e riporta nell'output sia i valori osservati che quelli attesi, con il relativo χ² e p-value
      - L'opzione "N Risultati" va usata sia per l'equiprobabilità che per un modello con proporzioni specifiche, anche se si hanno solo 2 categorie
  - - - Si inserisce una variabile nel campo "Righe" e l'altra nel campo "Colonne"
        
        Invertire righe e colonne cambia solo la leggibilità visiva della tabella, non il risultato del test
      - L'output riporta la tabella di contingenza con i valori osservati e, se richiesto nelle opzioni, anche le frequenze attese, le percentuali per riga o per colonna, e i residui
      - Il valore del χ², i gradi di libertà e il p-value compaiono nella tabella del Test χ²
        
        Sono disponibili anche impostazioni aggiuntive per visualizzare dati aggregati, percentuali, grafici e misure dell'ampiezza dell'effetto come Phi e Phi di Cramer