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Tema 7. Análisis de frecuencias de eventos
hidrológicos extremos
Fundamentos del análisis hidrológico
Datos, registros y naturaleza del fenómeno
El análisis de frecuencias busca estimar eventos de diseño a partir de registros de escurrimiento o precipitación, por lo que la calidad y cantidad de la información son el punto de partida
Se requiere revisar si la serie tiene sufici años de observación
Los eventos hidrológicos extremos se tratan como fenómenos aleatorios y estocásticos, no como valores fijos
Las variables hidrológicas se interpretan a través de registros históricos
El objetivo es traducir observaciones pasadas en estimaciones de diseño
Periodo de retorno e inferencia
El periodo de retorno (Tr) expresa la recurrencia estadística de un evento extremo
Se usa para asociar magnitud del evento con probabilidad de excedencia o no excedencia
Sirve como base para el diseño de infraestructura hidráulica
La inferencia estadistica permite pasar de una muestra observada a conclusiones sobre la población hidrológica
La frecuencia de los extremos se modela mediante distribuciones de probabilidad
Se estima el comportamiento futuro a partir de datos pasados
Variables aleatorias
Tipos de variable y eventos
Una variable aleatoria representa el valor numérico asociado a un fenómeno incierto
Puede ser discreta si toma valores contables
Puede ser continua si admite cualquier valor en un intervalo
La probabilidad cuantifica la posibilidad de ocurrencia de un evento
Eventos independientes no se influyen entre si
Eventos mutuamente excluyentes no pueden ocurrir simultáneamente
Funciones probabilisticas
La función de densidad de probabilidad describe la distribución de una variable continua
Permite evaluar concentraciones de probabilidad alrededor de ciertos valores
La función de distribución acumulada describe la probabilidad de no excedencia hasta un valor dado
En análisis hidrológico se usa para vincular magnitud y riesgo
Estadistica aplicada a la hidrologia
Estadisticos muestrales básicos
La media resume el valor central de la serie
La varianza y la desviación estándar miden dispersión
Los parámetros estadisticos ayudan a caracterizar la serie antes del ajuste probabilistico
Se calculan para evaluar comportamiento, variabilidad y forma
Forma de la distribución
La asimetria indica sesgo hacia valores altos O bajos
La curtosis mide qué tan pesada o concentrada es la distribución
Ayuda a identificar series con eventos extremos más intensos
Funciones de frecuencia
El histograma muestra la distribución observada de la muestra
Permite visualizar concentración de valores y dispersión
La frecuencia relativa expresa la proporción de ocurrencias por clase
La distribución de probabilidad conecta la representación empirica con un modelo teórico
Homogeneidad e inconsistencia
La prueba de Helmert analiza el signo de desviaciones respecto a la media
La prueba t de Student detecta cambios abruptos en la media
Independencia y cambio de régimen
La prueba de Anderson usa autocorrelación serial y correlograma
La prueba de Mann-Kendall y la de Spearman se asocian con tendencia
La prueba de Pettitt detecta un punto de ruptura en la media
ayuda a identificar la ubicación temporal exacta (el año o punto de datos)
donde ocurre el cambio.
La prueba de Wald-Wolfowitz y la prueba de independencia evalúan aleatoriedad
La prueba de Cramer compara la media total con medias de bloques recientes
Pruebas de independencia
Estructura temporal y dependencia
Una serie temporal es una sucesión de observaciones ordenadas en el tiempo
En hidrologia suele modelarse como proceso estocástico
La autocorrelación mide dependencia entre valores separados por cierto retardo
El correlograma permite visualizar esa dependencia
Diagnóstico con ACF y PACF
La ACF ayuda a distinguir series estacionarias de no estacionarias
Si la ACF decae rápidamente, sugiere estacionariedad
La PACF complementa el análisis al aislar correlaciones parciales
Permite entender componentes autorregresivos y de media móvil [4]
Analisis grafico
Las gráficas de probabilidad y el papel probabilistico permiten visualizar el ajuste
Permite detectar colas extrañas o falta de ajuste
La ley de Weibull es la base empirica más usada
es sesgada y grafica los valores máximos de una muestra con
T pequeños
Dostribuciones de probabilidad
Riesgo y confiabilidad
La probabilidad de excedencia representa la posibilidad de superar un umbral
Las distribuciones normal, lognormal y gamma sirven como modelos básicos
Son útiles para series con diferentes grados de asimetria
Las distribuciones Gumbel y de valores extremos son especialmente importantes para máximos
Se emplean para caudales máximos anuales y precipitaciones extremas
