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Lez 26 - test t a campioni appaiati - Coggle Diagram
Lez 26 - test t a campioni appaiati
I campioni appaiati
altri termini usati
Campioni accoppiati
Campioni correlati
Campioni dipendenti
T-test per misure ripetute (definizione con dei limiti perché la ripetizione è solo una) Disegno entro i soggetti.
intendiamo 2 campioni composti dalle stesse unità statistiche per le quali si verifica l'evoluzione di un fenomeno.
Esempi classici
Prima e dopo uno specifico trattamento
Stesso parametro misurato con due strumenti diversi
Stesso parametro misurato in tempi diversi
Una misura psicologica ripetuta da entrambi i coniugi
La verifica di ipotesi per campioni appaiati
i passaggi logici sono sempre gli stessi
Principio sottostante
a media prima del trattamento è uguale al post
La media prima è diversa al post
In termini di differenze
ipotesi nulla è che non ci sia differenza=0
Ipotesi di ricerca è che ci sia differenza=/0
A questo punto il test appare simile al t-test per campione singolo, ma con delle differenze dovute al calcolo.
Calcolo delle differenza della media e della deviazione standard
E' necessario calcolare la media e la deviazione standard delle differenze:
xdifferenze=D=X1-X2
una regola della media: la media delle differenza è uguale alla differenza tra le medie
PASSO 1
Calcoliamo la relativa deviazione standard delle differenze:
Per ogni soggetto sotto radice calcoliamo al differenza per i valori, li dividiamo per i gradi di libertà (N-1)
PASSO 2
Calcoliamo l'errore standard della differenza delle medie:
SED= Sd/rq N
Poi calcoliamo la statistica t con la formula:
t= D (differenza)/Errore standard delle differenze
ESEMPIO
In coppie sposate, in cui entrambi sono occupati, voglio vedere se il livello di attaccamento al lavoro è diverso nei mariti e nelle mogli.
Immaginiamo di aver misurato il livello di coinvolgimento al lavoro e possiamo calcolare le differenze.
Coppia N. - Coinvolgimento marito - Coinvolgimento moglie - differenza
Coppia 1: marito 10/ moglie 5 - 5
Coppia 2: marito 7/moglie 8 - -1
Coppia 3: marito 8 / moglie 6 - -2
Coppia 4: marito 6/moglie 10 - 3
CALCOLI
Le coppie sono 30: nelle mogli, il livello medio di coinvolgimento è 7,5, nei mariti 6.0
La deviazione standard della differenza tra le medie è 1.2
Differenza 6.0 - 7.5 = -1.5
Calcoliamo l'errore standard: 1.2 / rq 30 = 0.22
t= (-1.5 - 0) / 0.2 = -6.81
tc (29 g.l.)= (le coppie sono 30, 30-1)
Andiamo a vedere valore sulle tavole
L'ipotesi è bidirezionale, per un'alpha = 0.05. Valore t critico di 2.045
CONFRONTO
Confrontando t e t critico, il t è maggiore del t critico, c'è una ragione di rifiuto dell'ipotesi nulla.
I software statistici
il processo fino ad una certa è il medesimo
Cambia solo la parte finale relativa al valore calcolato ed alpha.
Non viene restituito il valore della statistica, ma il valore di probabilità corrispondente.
Dato a, se p<a allora t > tc → rifiuto l'ipotesi nulla
Se p>a , allora t < tc → Accetto l'ipotesi nulla
Con jamovi
Test t a campioni accoppiati
Abbiamo usato t di student, il valore ottenuto è 6.7, i gdl 99 (100 i soggetti) e p 1.2257e-9
e-9 è solo una notazione scientifica. Possiamo rifiutare l'ipotesi nulla che l'ansia pre esame è diversa dall'ansia post esame.
Ipotesi monodirezionale
Le ricerche precedenti avevano indicato un maggiore coinvolgimento nei mariti. Il ricercatore vuole vedere se è ancora così.
Si aspetta che i mariti abbiano un maggiore coinvolgimento al lavoro. Sia un livello di attaccamento uguale, sia un coinvolgimento maggiore nelle mogli, disconfermerebbero i risultati precedenti.
dato che una chiara ipotesi di ricerca monodirezionale - e sia risultati nulli, sia risultati opposti porterebbero alla stessa conclusione ("non è vero che i mariti hanno maggior coinvolgimento")
queste sono le due ipotesi:
Ipotesi nulla: media mogli ≥ media mariti
Ipotesi di ricerca: media mogli < media mariti
In termini di differenze
Ipotesi nulla: media differenza (Mariti - Mogli) ≤ 0
Ipotesi ricerca: media differenza (Mariti - Mogli) > 0
Il valore di t calcolato uguale a quello di prima
Il valore di t critico cambia, abbiamo ipotesi una coda: 1.699
Questo valore è inferiore al tc bidirezionale
Quindi aumenta la potenza (la nostra capacità di accettare H1 se è vera) nella direzione ipotizzata.
Devo considerare solo una coda, quella di destra sulla base di H1. Sono significativi solo i valori di t superiori a +1.699
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Ipotesi mono e bidirezionale
Quindi è meglio fare ipotesi mono o bi?
Le mono sono più potenti (meno usate)
Senza ipotesi precise è meglio adottare le bidirezionali.