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Lez. 25 - Il processo di verifica delle ipotesi con il t test a campione…
Lez. 25 - Il processo di verifica delle ipotesi con il t test a campione singolo
La statistica t
Passi per calcolare la statistica t
PASSO 2
Calcolare la deviazione standard SM della distribuzione delle medie, dividendo la deviazione standard della popolazione per la radice quadrata di N
PASSO 3
Calcolare statistica t
La differenza tra la media del nostro campione, meno la media della popolazione u(mu) diviso la deviazione standard della distribuzione delle medie
PASSO 1
Calcolare la stima della deviazione standard della popolazione, con la formula S= rq (somma x-x-) 2 / N-1
Ricapitoliamo il processo
A cosa serve
viene usato per confrontare una media campionaria con una media di una popolazione, ma la varianza della popolazione è sconosciuta.
E' un vantaggio perché questo tipo di analisi si fa nel 99% dei casi perché la varianza della popolazione quasi mai è nota.
Stimare la DS della popolazione. Calcolare la deviazione standard SM della distribuzione delle medie
Calcolo della statistica t e confronto con t critico
Le tavole statistiche e il processo di decisione
Il t critico lo possiamo trovare nella tavola della distribuzione t
Viene riportato solo il valore critico corrispondente a specifiche probabilità di interesse.
Ricapitolo della statistica inferenziale
Usa le info tratte dal campione per fare delle affermazioni più generali riguardanti la popolazione.
Si cerca di trarre conclusioni che si estendono a un contesto più ampio (la popolazione di riferimento)
Verifica ipotesi
Indicare quale tra due specifiche ipotesi sul parametro (nulla o alternativa) sia da accettare o meno.
Cos'è un'ipotesi
E' un'affermazione di carattere generale relativa a un fenomeno, osservabile direttamente o no.
Ipotesi nulla H0 afferma che non si verifica nessun effetto
L'ipotesi alternativa o di ricerca H1 è quella di interesse del ricercatore
Passi
Stilare l'ipotesi nulla e di ricerca
Determinare le caratteristiche della distribuzione di riferimento
Determinare il valore critico nella distribuzione di riferimento
Decidiamo un valore di probabilità che chiamiamo livello di significatività alpha, generalmente <0.05;
Individuiamo quali sono i valori nella distribuzione corrispondenti a questo livello di significatività;
lo confrontiamo con il valore calcolato
ESEMPIO
Mediamente una persona italiana acquista 192 bottiglie d'acqua all'anno.
Le persone più preoccupate per l'ambiente acquistano una quantità diversa di acqua in bottiglia?
Abbiamo un campione di persone proeccupate per l'ambiente
Possiamo esplicitare H0 e H1
H0:u=192 (uguale)
H1:u=/192 (diverso)
Immaginiamo che i dati del campione siano:
N=11
media= 190
S=12 (stima della DS della popolazione, basata sui dati del campione)
Possiamo calcolare l'errore standard: 12/rq 11 = 3.62
Calcoliamo il valore di t:
(media del campione) 190 - (media popo) 192 / 3.62 = -0.55
Andiamo a vedere il valore critico di t per:
gl = 10, alpha = 0.05, ipotesi bidirezionale.
Valore t critico: 2.228
DECISIONE
confrontiamo t critico e t campione
Se valore di t è maggiore del t critico, rifiuto l'ipotesi nulla, se minore non rifiuto.
Concludo che i dati sono a favore dell'ipotesi nulla (non rifiuto). La media del mio campione non è diversa da 192.
Il processo di decisione con i software statistici
Il processo fino ad un certo punto è il medesimo.
cambia solo la parte finale relativa al valore calcolato ed alpha, rimane la stessa, ma cambia il processo decisionale alla fine.
Non ragioneremo più sulla statistica t, ma il livello di probabilità.
Graficamente
Le tavole della distribuzione t indicano il valore critico per un certo livello di significatività.
I software riportano l'alpha corrisponde ad un certo valore t.
p e alpha
Dato a(alpha), se p>a, allora t >tc → rifiuto l'ipotesi nulla
Se p<a, allora t<tc → Accetto l'ipotesi nulla
Con Jamovi
test t a campione singolo
Riporterà la variabile su cui siamo andati a eseguire il calcolo. L'ipotesi che abbiamo preso in considerazione, che può essere bidirezionale o unidirezionale.
Riporterà statistica usata (t student in questo caso) che vale -1.2
riporterà i gradi di libertà che è sempre meglio controllare, che è una verifica anche successiva, che può indicarci su quanti soggetti abbiamo fatto l'analisi.
Se i gdl sono 59, possiamo essere sicuri che abbiamo preso campione di 60 soggetti.
E poi riporta il p-value, che confrontiamo con il nostro valore di alpha. Se p>a accettiamo ipotesi nulla, se p<a accettiamo ipotesi di ricerca.
in questo caso p>a accettiamo ipotesi nulla.