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Lez. 27 - Test t a campioni indipendenti aspetti teorici - Coggle Diagram
Lez. 27 - Test t a campioni indipendenti aspetti teorici
La media dei campioni
Dobbiamo ripartire con la verifica delle ipotesi.
La procedura è simile a quella per il test t a campione singolo e appaiato, con alcune differenza.
bisogna intanto stimare l'ipotesi nulla e l'ipotesi di ricerca.
Se è vera l'ipotesi nulla, le due popolazoni hanno la stessa media.
Se è vera l'ipotesi nulla, le due distribuzioni delle medie hanno la stessa media.
Se è vera la media delle distribuzioni delle differenze è uguale a 0.
procediamo passo passo
Abbiamo 2 popolazione, da qui c'è la distribuzione delle medie, la distribuzione delle differenze tra queste medie e i dati che abbiamo a disposizione sono i nostri campioni.
I campioni indipendenti
Confronto tra due o più medie di due gruppi differenti:
ESEMPI
Lo stress organizzativo è maggiore in aziende sanitarie pubbliche o private
Misurazione del livello di stress in operatori sanitari in ASL/ATS e in aziende sanitarie convenzionate.
I bambini che vivono in famiglie omogenitoriali hanno un livello di benessere equiparabile o diverso da quello dei bambini con famiglie tradizionali?
Misurazione benessere nei due tipi di famiglie.
Il farmaco XY ha un effetto tranquillante sulle persone che soffrono di ansia?
Misurazione dell'ansia in due campioni, uno con farmaco l'altro con placebo.
Per smettere di fumare è più efficace la terapia farmacologica o la psicoterapia comportamentale?
Post trattamento nei due gruppi.
Il consumo di caffeina ha un effetto sull'attenzione?
Test di attenzione somministrato a due campioni, uno con e uno senza.
Definizione
Due campioni sono definiti indipendenti quando un soggetto (o più genericamente un caso statistico) appartiene ad uno solo dei gruppi.
Stima della deviazione standard combinata
Assumiamo che i due gruppi abbiano la stessa varianza;
In realtà è un'assunzione (prerequisito) del test t;
il problema di avere due gruppi indipendenti è la stima della varianza (e relativa DS)
Calcoliamo la stima della varianza della popolazione.
pooled standard deviation / variance
Deviazione standard combinata.
Come si calcola la pooled standard deviation
Calcola i gradi di libertà di ogni gruppo:
df₁ = N₁ − 1 (gradi di libertà gruppo 1)
df₂ = N₂ − 1 (gradi di libertà gruppo 2)
df_tot = N₁ + N₂ − 2 (gradi di libertà totali)
Calcola la varianza pooled (media pesata delle varianze):
S²_pooled = (df₁/df_tot) · S₁² + (df₂/df_tot) · S₂²
dove S₁² e S₂² sono le varianze campionarie dei due gruppi
Prendi la radice quadrata per ottenere la deviazione standard pooled:
Spooled=(N1+N2−2)/(N1−1)⋅S12+(N1+N2−2)/(N2−1)⋅S22
dove N₁, N₂ = numerosità dei due gruppi, S₁², S₂² = varianze campionarie dei due gruppi
Stima della deviazione standard della distribuzione campionaria delle medie
Calcoliamo la varianza delle distribuzioni delle medie per primo e secondo gruppo
varianza delle medie del gruppo = varianza pooled ÷ numero di soggetti del gruppo
Cosa manca ancora a livello di calcolo?
Deviazione standard della differenza tra le medie delle distribuzioni
PASSAGGI
Somma le varianze delle medie dei due gruppi:
varianza della differenza = varianza delle medie gruppo 1 + varianza delle medie gruppo 2
Prendi la radice quadrata per ottenere la deviazione standard:
deviazione standard della differenza = radice quadrata della varianza della differenza
varianza delle differenze
Si basa su una proprietà fondamentale della probabilità:
Se due variabili casuali X e Y sono indipendenti, la varianza della loro differenza è la somma delle loro varianze.
Si sommano le varianze perché ognuna contribuisce all'incertezza complessiva sulla differenza delle medie. più è alta la varianza di ogni gruppo, più è incerta la differenza stimata tra le medie.
ESEMPI
Hanno tutti e due varianza 100, n = 30
La varianza delle differenza (100/30) + (100/30) = 6.67
tutti e due varianza è 36 n=30
varianza della differenza (36/30) + (36/30) = 2.4