Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Lez. 39 - LEZIONE Valutazione della normalità: asimmetria, curtosi e il…

- - - - Ha una forma a campana, simmetrica attorno alla media
      - Media, mediana e moda coincidono tutte nello stesso punto centrale
      - Le proporzioni di dati contenute entro certi intervalli sono fisse e note: circa il 68% dei dati cade entro ±1 deviazione standard dalla media, il 95% entro ±2, e il 99.7% entro ±3
  - - - Questi si chiamano test parametrici e includono strumenti fondamentali come il test t per il confronto tra medie, l'ANOVA per l'analisi della varianza, e la regressione per lo studio delle relazioni tra variabili
        
        Se i dati non sono normalmente distribuiti, l'applicazione di questi test può portare a conclusioni errate
      - Sapere se una distribuzione è normale o almeno approssimativamente tale è quindi un passaggio preliminare cruciale prima di qualsiasi analisi inferenziale
  - - - Questo garantisce che le inferenze sulla media della popolazione rimangano affidabili anche quando i dati grezzi non sono perfettamente normali, purché il campione sia sufficientemente grande
        
        In pratica, per campioni piccoli la normalità dei dati è un requisito più stringente; per campioni grandi il Teorema del Limite Centrale offre una certa protezione
  - - - Formula: Z = (X − μ) / σ
      - Questo consente di confrontare misure provenienti da distribuzioni diverse, anche con medie e scale differenti
        
        Esempio pratico: confrontare la prestazione di uno studente in matematica con quella in storia, pur avendo scale diverse
      - In psicologia e neuropsicologia dello sviluppo i punteggi Z sono particolarmente importanti per valutare quanto un bambino si discosta dalle norme della sua età
        
        Esempio clinico: nella diagnosi di dislessia, una velocità di lettura inferiore a −2 deviazioni standard è considerata significativamente deficitaria
- - - - Quando la simmetria è presente, media e mediana coincidono
      - Quando l'asimmetria è presente, la distribuzione ha una coda più lunga da un lato, e media e mediana si allontanano tra loro
    - - Inoltre, la presenza di asimmetria può segnalare la presenza di outlier, cioè valori estremi che distorcono le statistiche descrittive e i risultati delle analisi
  - - - La media risulta maggiore della mediana
    - - La media risulta minore della mediana
  - - - Se le tre coincidono, la distribuzione è simmetrica
      - Se divergono, c'è asimmetria, e la direzione della divergenza indica il verso della coda
    - - Se il valore è positivo → asimmetria verso destra (coda a destra)
      - Se il valore è negativo → asimmetria verso sinistra (coda a sinistra)
      - Una distribuzione è considerata simmetrica quando il coefficiente è compreso tra −1 e +1
    - - Nell'istogramma si osserva se le barre sono più addensate a destra o a sinistra
      - Nel boxplot si osserva se la mediana è centrata nella scatola o spostata verso uno dei lati
    - - Percorso: Esplorazione → Descrittive → Statistiche, attivando la casella "Asimmetria"
        
        L'output riporta il valore del coefficiente di asimmetria e il suo errore standard
        
        L'errore standard fornisce un'indicazione dell'incertezza della stima, utile soprattutto con campioni piccoli
- - - - Non riguarda la simmetria (che è descritta dall'asimmetria), ma la forma verticale della distribuzione: quanto è alta e stretta o bassa e larga
      - Fornisce informazioni complementari a media e deviazione standard
  - - - Il coefficiente di curtosi è vicino a zero (con valori limite a |3| in valore assoluto)
    - - I valori sono distribuiti in modo più uniforme, senza un picco marcato
      - Il coefficiente di curtosi è negativo
    - - Indica che ci sono molti valori concentrati vicino alla media, ma anche più valori estremi del previsto
      - Il coefficiente di curtosi è positivo
  - - - La presenza di molti outlier (punti fuori dai baffi) può segnalare code pesanti e distribuzione leptocurtica
      - Attenzione: anche in distribuzioni normali è fisiologico trovare qualche outlier, soprattutto in campioni grandi, quindi la loro presenza non implica necessariamente deviazione dalla normalità
    - - Valore positivo → leptocurtica (picco pronunciato, code pesanti)
      - Valore negativo → platicurtica (distribuzione piatta, code leggere)
      - Valore vicino a zero (con limite assoluto di |3|) → mesocurtica, compatibile con la normalità
  - - - Nell'esempio del PDF: curtosi = −1.08, errore std. = 1.28, indicando una distribuzione leggermente platicurtica
- - - - Con campioni molto grandi può risultare eccessivamente sensibile, segnalando deviazioni dalla normalità statisticamente significative ma praticamente trascurabili
  - - - Attenzione: la logica è invertita rispetto ai test abituali
        
        Si cerca la NON significatività, cioè p > 0.05, che porta ad accettare H0 e a concludere che i dati sono compatibili con la normalità
        
        Se p < 0.05, si rifiuta H0 e si conclude che i dati non sono normalmente distribuiti
      - Questo è un punto critico da ricordare: in questo test, un risultato non significativo è quello "desiderato" prima di procedere con i test parametrici
    - - Percorso: Esplorazione → Descrittive → Statistiche, attivando la casella "Shapiro-Wilk" nella sezione Normalità
        
        L'output riporta la statistica W e il p-value associato
        
        Esempio dal PDF: W = 0.929, p = 0.402 → p > 0.05, quindi si accetta H0 e si conclude che i dati sono compatibili con una distribuzione normale