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Técnicas de integración, image - Coggle Diagram
Técnicas de integración
Cambio de variable
Partiendo de una integral conocida
Se cambia la variable x por la función derivable u(x)
u'(x) es continua
Ejemplo
Se parece a
Cambio de variable u = 3x-5
Integrales de funciones trigonométricas
Potencias de senos y cosenos
Si n es impar, es decir n = 2k +1
identidad sen2
x + cos2
x =1
cambio de variable u =cosx.
Si n es par, es decir n = 2k
el caso del coseno
Productos de potencias de senos y cosenos
Si m y n son pares, utilizaremos las identidades:
Si m ó n es impar, utilizaremos la identidad
Productos de potencias de tangentes y secantes
Si n es par, utilizamos la identidad:
Si m es impar, utilizamos la identidad
Si n es impar y m par usamos algún otro método como por ejemplo integración
por partes.
Integración por partes
Funciones que pueden expresarse como un
producto de una función por la derivada de otra
Integrando en ambos lados
obtenemos:
despejando la segunda integral:
Ejemplo
f(x) = x y g'(x) = cos(x), es
decir el integrando xcos(x) = f(x) g'(x)
