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ESPACIOS VECTORIALES - Coggle Diagram
ESPACIOS VECTORIALES
SUBESPACIO
Es un conjunto contenido dentro de otro espacio vectorial.
Conserva las propiedades del espacio principal.
Puede considerarse un espacio vectorial más pequeño.
BASE DE UN ESPACIO VECTORIAL
Conjunto mínimo de vectores que generan todo el espacio.
Los vectores de la base deben ser independientes.
Permite representar cualquier vector del espacio.
DIMENSION
Número de vectores que forman una base.
Representa la cantidad de direcciones independientes del espacio.
Ejemplos
Plano → dimensión 2.
Espacio tridimensional → dimensión 3.
DEFINICION
Estructura matemática formada por vectores.
Permite realizar operaciones de suma y multiplicación por escalares.
Cumple reglas algebraicas específicas.
Se utiliza para representar magnitudes y relaciones matemáticas.
INDEPENDENCIA LINEAL
Ocurre cuando los vectores no dependen unos de otros.
Ningún vector puede expresarse con los demás.
Es fundamental para encontrar bases vectoriales.
CAMBIO DE BASE
Transformación de coordenadas de una base a otra.
Ayuda a simplificar cálculos y representaciones.
Muy usado en computación, física y álgebra lineal.
CARACTERISTICAS
Incluye el vector cero.
Los resultados de operaciones permanecen dentro del conjunto.
Puede representarse mediante rectas o planos que pasan por el origen.
APLICACION DE LOS ESPACIOS VETORIALES
Inteligencia artificial.
Diseño gráfico.
Economía.
Física.
Ingeniería.
Programación.
PROPIEDADES
Asociatividad de la suma.
Conmutatividad de la suma.
Existencia del vector neutro.
Existencia del inverso aditivo.
Distributividad del producto por escalares.
Compatibilidad entre escalares y vectores.
COMBINACION LINEAL
Unión de vectores multiplicados por escalares.
Sirve para construir nuevos vectores.
Es la base para formar espacios vectoriales.
