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ESPACIOS VECTORIALES - Coggle Diagram
ESPACIOS VECTORIALES
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definición
un espacio vectorial es una estructura matemática formada por un conjunto de elementos llamados vectores, junto con dos operaciones definidas sobre ellos: la suma de vectores y la multiplicación por escalas(números). Es decir un conjunto V es un espacio vectorial sobre un campo ( por ejemplo, los números reales R ) si cumple las siguientes condiciones:
Operaciones: 1. Suma de vectores:para cualquier u, v E V, su suma u + v EV.
- Multiplicación por escalar: Para cualquier escalar a y vector v E V, se cumple que av EV. Entre otros
Propiedades (axiomas): para todos u, v, w E V y escaleras a,B: 1. Cerradura: °u + u E V -----° av EV
- conmutativas de la suma: v + v = u+v
- Asociatividad de la suma: (u+v) + w = u + (v+W)
- Elemento neutro (vector cero):Existe un vector 0 tal que v + 0 = v
- Elemento opuesto: para cada v, existe -v tal que v + (-v) = 0
- Distributividad: °a(u+v) = au+ av------°(a+B)v = au + bv
- Compatibilidad: a(Bv) = (aB)v
- Identidad escalar:1.v = v
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