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Análisis de regresión lineal simple - Coggle Diagram
Análisis de regresión lineal simple
es
Una técnica estadística que permite explicar y predecir el comportamiento de una variable dependiente (Y) a partir de una variable independiente (X) mediante una ecuación lineal.
Se compone de
2. MÉTODO DE MÍNIMO CUADRADOS
busca
La recta que minimiza la suma de los errores al cuadrado
se define como
los estimadores son
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4. MODELO DE REGRESIÓN Y SUS SUPUESTOS
El modelo se basa en los siguientes supuestos:
X y Y son observables.
El modelo es lineal en los parámetros, no en las variables.
El error εᵢ tiene media cero y varianza constante o² (homocedasticidad).
Los errores εᵢ son independientes entre sí (no correlacionados).
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3. DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN DE REGRESIÓN
Con los parámetros estimados (β₀, β₁) se obtiene
ȳᵢ = β₀ + β₁ Xᵢ
interpretación de los parámetros
β₀: Valor esperado de Y cuando X = O (intersección con el eje Y)
β₁: Cambio promedio en Y por cada unidad que aumenta X.
para el ejemplo:
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1. ECUACIÓN Y RECTA DE REGRESIÓN
se basa en
La ecuación de la recta
y = mx + b
donde:
m = pendiente de la recta
b = ordenada al origen (intersección con el eje Y cuando x = 0)
Pendiente (m)
mide la inclinación de la recta
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7. ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE CON EXCEL
se utiliza el módulo de Análisis de datos
Activar análisis de datos (Datos - análisis de datos)
Seleccionar: Regresión.
Rango Y de entrada: Seleccionar la variable dependiente (Y)
Rango X de entrada: Seleccionar la variable independiente (X)
Opciones de salida: Indicar rango de salida y elegir “Residuos”
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5. INFERENCIAS ESTADÍSTICAS SOBRE LA PENDIENTE
se plantea la prueba de hipótesis:
H₀ : β₁ = 0
(X no tiene efecto sobre Y)
vs
H₁ : β₁ ≠ 0
(X tiene efecto sobre Y)
estadístico de prueba
donde:
= estimador de la pendiente
β₁ = pendiente bajo H₀ (usualmente 0)
s =
= estimador de la desviación estándar
t se distribuye con t de student con n - 2 grados de libertad.
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6. ANÁLISIS DE CORRELACIÓN
mide el grado de asociación lineal entre X y Y
Coeficiente de correlación de Pearson (r)
r toma valores entre -1 y 1
r > 0: correlación positiva
r < 0: correlación negativa
r = 0: no hay correlación lineal
Nivel de asociación según [r]
Ejemplo:
r = - 0.9633
Correlación negativa fuerte (casi perfecta)
