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Lez. 17 - Il processo di verifica delle ipotesi - Coggle Diagram
Lez. 17 - Il processo di verifica delle ipotesi
I passaggi della verifica delle ipotesi
Come si effettua verifica ipotesi
Determinare il valore critico nella distribuzione di riferimento per cui l'ipotesi nulla dovrebbe essere rifiutata.
Determinare il valore ottenuto nel campione nella distribuzione di riferimento.
Determinare le caratteristiche della distribuzione di riferimento.
Decidere se rifiutare l'ipotesi nulla.
Riformulare il quesito in termini di ipotesi di ricerca e ipotesi nulla riguardo le popolazioni.
Esempio
Due psicologi vogliono dimostrare che le persone quando si verificano eventi fortunati sono felici per almeno i 12 mesi successivi.
Estraggono persona casuale dalla popolazione degli adulti e gli danno 5 mln e si misurerà 12 mesi dopo il livello di felicità.
Passaggi
Passaggio 1
Definire le popolazioni
Popolazione 1: persone che vincono 5 mln. (felicità-effetto c'è veramente)
Popolazione 2: popolazione generale di individui che non vincono 5 mln. (felicità-fattori casuali)
Ogni popolazione ha una sua distribuzione di probabilità di punteggi.
Passaggio 2: definire la distribuzione di riferimento
La verifica delle ipotesi si basa sul calcolo della probabilità di ottenere un determinato risultato se l'ipotesi nulla è vera.
Quindi è necessario stabilire una distribuzione di riferimento: questa rappresenta la situazione nella popolazione se l'ipotesi nulla fosse vera.
Passaggio 3
determinare il valore critico nella distribuzione di riferimento per cui l'ipotesi nulla dovrebbe essere rifiutata:
Valore critico: valore nella distribuzione di riferimento oltre il quale rifiutiamo l'ipotesi nulla in quanto ottenere tale valore sarebbe poco probabile se l'ipotesi nulla fosse vera.
Tale valore è deciso a priori e si esprime in termini di percentuali o punti z.
come lo individuiamo? Domanda da porci
“quanto deve essere improbabile il risultato ottenuto sul nostro campione per poter essere abbastanza sicuri di rifiutare l'ipotesi nulla?”
Usiamo Livelli di significatività convenzionali: sono valori critici che la comunità scientifica ha stabilito.
Se il valore ottenuto nel campione è improbabile, si dice che il risultato è statisticamente significativo.
l'1%:punto z=1.64
Livello di significatività di .01: valore critico 1% solitamente riportata come p<.01
il 5%:punto z=2.33
Livello di significatività di .05: valore critico 5% ed è solitamente riportata come p<.05.
Passaggio 4
Individuare il risultato conseguito nel nostro campione, dove si colloca in questa distribuzione di riferimento. Quella che abbiamo individuato al passaggio 2.
calcoliamo il punteggio z.
Punteggio osservato-media popolazione / deviazione standard della popolazione
75-50/10=2.5
Passaggio 5 (confronto)
Decidere se rifiutare l'ipotesi nulla: si confronta il valore z critico deciso allo step 3 con il punto z ottenuto allo step 4.
Nel caso di valori positivi, vogliamo che il punteggio osservato sul campione sia più grande del punteggio z critico.
Valori negativi, vogliamo che il punteggio z osservato sul campione sia più piccolo dello z critico.
Ipotesi 1
Ipotesi di ricerca: si formula sempre in termini di differenze tra popolazioni:
Se vincere 5 mln ha un effetto in media le persone della popolazione 1 saranno più felici di quelle della popolazione 2.
Quindi u1>u2. (diverse)
Ipotesi nulla
è sempre il contrario dell'ipotesi di ricerca ed è sempre un eguaglianza:
se vincere 5 mln non ha alcun effetto allora le medie delle due popolazioni sono uguali.
Ovvero, in media le persone della popolazione 1 avranno lo stesso liv. di felicità delle persone della popolazione 2.
u1=u2 (uguali)
Il ricercatore sceglie un livello di significatività dello 0.05 corrispondente a un punto z critico di 1.63
Punto z del campione: 2.5.
Rifiuto l'ipotesi nulla e supporto l'ipotesi alternativa.
I passaggi della verifica delle ipotesi
Uno psicologo è interessato a comprendere se migliorando il benessere degli studenti, questo abbia effetto sulla loro motivazione allo studio.
Popolazione 1: persone sottoposte al trattamento per mgiliorare benessere.
Popolazione 2: persone proveniente dalla popolazione generale non sottoposte al trattamento.
Sottopone uno studente delle superiori a un intervento per migliorare il suo benessere per poi misurarne la motivazione allo studio.
Passaggi
3
identifico livelli di significatività
nell'ipotesi formulata, ci sono due direzione, magari benessere porta a più motivazione, oppure diminuirla.
Le nostre zone di rifiuto dell'ipotesi nulla sono distribuite nelle due estremità
Scelto valore critico 5% , quando però non so la direzione dei risultati (minore o maggiore) il 5% va diviso nelle due estremità. 2.5% da una e dall'altra parte.
Livello di significatività p=0.05
z critico= +-1.96 , posso rifiutare ipotesi nulla se ottengo punteggio più basso o più di +-1.96.
In mezzo alle estremità non posso rifiutare ipotesi nulla.
4
calcolo punteggio z xi-u/o = 34-30/3 = 1.33
2
se ipotesi nulla è vera, distribuzione influenzata da fattori casuali, quindi distribuzione normale.
u (media)=30 o (deviazone standard)=3
5 confronto
Punteggio z di 1.33 rientra nell'intervallo, quindi non posso rifiutare ipotesi nulla.
1
Ipotesi nulla: le medie della motivazione allo studio della popolazione 1 e della popolazione 2 sono uguali. u1=u2
Ipotesi di ricerca: la media della motivazione allo studio della popolazione 1 e della popolazione 2 sono diverse. u1=/u2
terminologia
Il risultato è statisticamente significativo: i risultati ci permettono di rifiutare l'ipotesi nulla e di supportare l'ipotesi di ricerca.
il risultato non è statisticamente significativo: i risultati non ci permettono di rifiutare ipotesi nulla e supportare ipotesi di ricerca.
Vero e dimostrato sono parole che non possono essere applicate all'inferenza probabilistica.
Ipotesi monodirezionale e bidirezionale
le ipotesi monodirezionali: la direzione dell'effetto è specificata.
Ipotesi nulla: u1 ≥ u2 o ≤ u2 (rifiutiamo ipotesi anche se va nella direzione opposta)
Esempio ipotesi nulla: se dico che aumentare benessere fa aumentare motivazione allo studio, sono interessato a quei punteggi superiori al nostor valore critico.
Punteggi inferiori anche nell'altra estremità, fanno sì che non possiamo rifiutare ipotesi nulla, ci interessa che sia più grande.
Ipotesi nulla diventerà che: la media della popolazione 1 sarà uguale o minore a quella della popolazione 2.
Se invece nella mia ipotesi l'effetto è negativo, quindi al diminuire, la nostra ipotesi nulla diventerà che la media della popolazione 1 deve essere maggiore o uguale a quella della popolazione 2.
La zona di rifiuto dell'ipotesi nulla è in una sola delle due code per questo è chiamato test a una coda.
Ipotesi di ricerca: u1 < u2 o u1 > u2 (ipotizzo risultato deve essere più grande o più piccolo)
Ipotesi monodirezionale destra, sta solo a dx la zona di rifiuto dell'ipotesi nulla.
Ipotesi monodireziona sinistra, sta nell'altra coda, quando ipotizziamo che l'effetto sia minore “trattamento x depressione fa diminuire sintomi”, qualcosa diminuisce
Le ipotesi bidirezionali: la direzione dell'effetto non è specificata, ci basta che ci sia un effetto.
ipotesi di ricerca: u1 =/ (diversa) u2
ipotesi nulla: u1 = u2, questo perché riusciremo a rifiutare ipotesi nulla sia con risultati molto estremi da una parte e dall'altra
La zona di rifiuto dell'ipotesi nulla è in entrambe le code, per questo è chiamato test a due code.
Ipotesi bidirezionale, zone di rifiuto in entrambe le code. I livelli di significatività sono sempre 1% e 5% che si devo dividere tra le due code.
A seconda del livello di significatività e del test se a una o due code, cambiano i punti z critici cambiano, ma sono sempre gli stessi 4.
Livelli di significatività
Livello di significatività una coda
0.05: -1.64 o 1.64
0.01: -2.33 o 2.33
Livello di significatività due code
0.05: -1.64 o 1.64
0.01: -2.58 e 2.58