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第三章 气体和蒸汽的性质 - Coggle Diagram
第三章 气体和蒸汽的性质
理想气体状态方程
理想气体定义
凡遵循克拉贝龙方程的气体
克拉贝龙方程的四种形式
m kg
pV = mRgT
1 kg
pv = RgT
1 mol
pVm = RT
n mol
pV = nRT
摩尔容积
相同 p 和 T 下 各理想气体摩尔容积 Vm 相同
标准状况下
Vm0 = 22.414 m3/kmol
Rg 与 R 的区别
R
通用气体常数
与气体种类无关
R = 8.314 J/(mol·K)
Rg
气体常数
与气体种类有关
Rg = R / M
M
摩尔质量
计算注意事项
使用绝对压力
温度用 K
统一单位
理想气体模型
分子之间没有作用力
分子本身不占容积
现实中没有真正理想气体
实际气体近似为理想气体的条件
p 很小
V 很大
T 不太低
远离液态的稀薄状态
哪些气体可当作理想气体
双原子分子
O2
N2
Air
CO
H2
条件
T 大于常温
p 小于 7 MPa
三原子分子一般不能当作理想气体
H2O
CO2
特殊情况
空调中的湿空气
高温烟气中的 CO2
比热容
比热容定义
单位物量的物质升高 1 K 或 1 ℃ 所需的热量
C = δq / dt
比热容的类型
质量比热容 c
单位 kJ/(kg·K)
摩尔比热容 Cm
单位 kJ/(kmol·K)
容积比热容 C'
单位 kJ/(Nm3·K)
比热容的关系
Cm = M·c
Cm = 22.414C'
比热容是否为状态量
一般比热容与过程有关
常用的是特定过程的比热容
定容比热容 cv
定压比热容 cp
cv 和 cp 的说明
过程已定时 可当作状态量
cv = (∂u/∂T)v
cp = (∂h/∂T)p
适用于任何气体
cv 的物理意义
定容时 1 kg 工质升高 1 K 内能增加量
cp 的物理意义
定压时 1 kg 工质升高 1 K 焓增加量
常见工质的 cv 和 cp
空气 0 ℃
cv = 0.716 kJ/(kg·K)
cp = 1.004 kJ/(kg·K)
氧气 0 ℃
cv = 0.655 kJ/(kg·K)
cp = 0.915 kJ/(kg·K)
空气 1000 ℃
cv = 0.804 kJ/(kg·K)
cp = 1.091 kJ/(kg·K)
氧气 1000 ℃
cv = 0.775 kJ/(kg·K)
cp = 1.035 kJ/(kg·K)
水 25 ℃
cv = cp = 4.1868 kJ/(kg·K)
理想气体 Δu 的计算
基本式
du = cv dT
Δu = u2 - u1
方法一
cv 为常数
Δu = cv(T2 - T1)
方法二
cv 为真实比热
Δu = ∫(T1→T2) cv dT
方法三
cv 为平均比热
Δu = c平均(T2 - T1)
特殊情况
若为空气 可直接查表
理想气体 Δh 的计算
基本式
dh = cp dT
Δh = h2 - h1
方法一
cp 为常数
Δh = cp(T2 - T1)
方法二
cp 为真实比热
Δh = ∫(T1→T2) cp dT
方法三
cp 为平均比热
Δh = c平均(T2 - T1)
特殊情况
若为空气 可直接查表
本章核心结论
理想气体状态方程
pv = RgT
理想气体内能
u 只与 T 有关
du = cv dT
理想气体焓
h 只与 T 有关
dh = cp dT
理想气体熵
ds = cv(dT/T) + Rg(dv/v)
ds = cp(dT/T) - Rg(dp/p)
热容关系
cp - cv = Rg
k = cp / cv
理想气体的 u h s 和热容
理想气体的内能 u
焦耳实验
绝热自由膨胀
T 不变
du = 0
理想气体内能的物理解释
内能 = 内动能 + 内位能
理想气体无分子间作用力
内能只决定于内动能
结论
u = f(T)
理想气体 u 只与 T 有关
计算式
du = cv dT
理想气体的焓 h
h = u + pv
对理想气体
h = u + RgT
结论
h = f(T)
理想气体 h 只与 T 有关
计算式
dh = cp dT
理想气体的熵 s
可逆过程定义
ds = δqR / T
理想气体熵关系式
ds = cv(dT/T) + Rg(dv/v)
ds = cp(dT/T) - Rg(dp/p)
适用范围
理想气体任何过程
理想气体的热容关系
cv = (∂u/∂T)v
cp = (∂h/∂T)p
迈耶公式
cp - cv = Rg
比热比
k = cp / cv
常用关系
k - 1 = Rg / cv
(k - 1) / k = Rg / cp
理想气体热容的计算
三种方法
按定比热计算
按真实比热计算
按平均比热计算
按定比热计算
分子运动论
单原子气体
Cv,m = 3/2 Rm
Cp,m = 5/2 Rm
k = 1.67
双原子气体
Cv,m = 5/2 Rm
Cp,m = 7/2 Rm
k = 1.4
多原子气体
Cv,m = 7/2 Rm
Cp,m = 9/2 Rm
k = 1.29
按真实比热计算
根据实验结果整理
Cv,m 和 Cp,m 可写成温度多项式函数
理想气体
u = f(T)
h = f(T)
所以
du/dT = cv = f(T)
dh/dT = cp = f(T)
按平均比热计算
c 随温度变化时
用某温度区间内平均值代替
平均定压热容
平均定容热容
工程热力学的研究内容
能量转换的基本定律
工质的基本性质与热力过程
热功转换设备及其工作原理
理想气体 Δs 的计算
定比热时
Δs = cv ln(T2/T1) + Rg ln(v2/v1)
Δs = cp ln(T2/T1) - Rg ln(p2/p1)
真实比热时
Δs = ∫(T1→T2) (cv/T)dT + Rg ln(v2/v1)
Δs = ∫(T1→T2) (cp/T)dT - Rg ln(p2/p1)
说明
适用于理想气体任何过程
常取基准温度 T0 进行计算
工程热力学的两大类工质
理想气体
可用简单式子描述
例子
空气为主的燃气
湿空气
实际气体
不能用简单式子描述
真实工质
例子
水和水蒸气
制冷工质