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Stabilité des systèmes à temps discret, image, image - Coggle Diagram
Stabilité des systèmes à temps discret
stabilité
Stabilité BIBO
(Bounded Input Bounded Output)
On dit qu’un système est stable au sens entrée bornée‐sortie bornée si, pour toute entrée bornée, sa sortie l’est également
Un système à temps discret, linéaire et invariant (LTI : Linear Time Invariant) est stable au sens BIBO si tous les pôles de sa fonction de
transfert sont à l’intérieur du cercle unité, c’est‐à dire de module strictement inférieur à un
Pour un système LTI à temps discret décrit par une fonction de transfert Gd(z) est stable si et seulement si
Analyse par réponse impulsionnelle
Cas d’un pole réel positif
Cas d’un pole réel négatif
Cas des pôles réels
Cas des pôles complexes conjugués
Tableau de synthèse :
Conditions de stabilité d’un système monovariable discret, linéaire et invariant
le critère algébrique de Jury
le polynôme caractéristique:
tableau de jury:
il faut et il suffit que soient
vérifiées les(n+1) conditions suivantes:
Critère algébrique de Routh‐Hurwitz modifié:
Changement de variable :
Transformation du polynôme caractéristique :
Critère de Routh‐Hurwitz :
Tous les coefficients du polynôme sont de même signe, soit strictement positifs c’est‐à‐dire .
Les (2n‐3) termes de la première colonne du tableau de Routh sont strictement positifs.
Influence de la période d’échantillonnage sur la stabilité
Fonction de transfert en boucle fermée H( z):
Le pôle en boucle fermée :
Le système échantillonné sera stable si et seulement si :
Précision
Définition :
La précision est la capacité d’un système asservi à faire suivre à la sortie le comportement d’un ensemble de consignes particulières avec une erreur acceptable par le cahier des charges.
La précision statique: c’est‐à‐dire après établissement du régime permanent.
la précision dynamique: qui prend également en compte la précision pendant
le régime transitoire.
Erreur statique de position :
Erreur statique de vitesse ou de traînage :
Erreur statique d’accélération :
Système asservi à erreur échantillonné
Factorisation de la FT en boucle ouverte:
Erreur statique en régime permanent :
Transformée en z des signaux d’entrées (consignes) usuels:
