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Stabilité & Précision (Systèmes discrets) - Coggle Diagram
Stabilité & Précision (Systèmes discrets)
Stabilité des systèmes
Définition (BIBO)
Système stable ⇔ entrée bornée → sortie bornée
Conditions de stabilité
Système LTI stable ⇔ tous les pôles |pi| < 1 (dans le cercle unité)
Types de stabilité
Stable : tous les pôles < 1
Marginalement stable : pôle simple sur |z| = 1
Instable :
pôle > 1
ou pôle multiple sur |z| = 1
Analyse de stabilité
Méthodes
Calcul direct des racines
Critère de Jury
Critère de Routh modifié
Simulation (Matlab…)
Comportement des pôles
|p| < 1 → convergence (stable)
|p| > 1 → divergence (instable)
p < 0 → oscillations
p complexe → oscillations amorties
Critère de Jury
Permet tester stabilité sans calculer les racines
Basé sur un tableau (conditions sur coefficients)
Conditions ⇒ racines dans cercle unité
Critère de Routh modifié
Transformation : plan z → plan w
Permet utiliser Routh classique
Conditions :
coefficients même signe
1ère colonne > 0
Erreurs statiques
Types d’entrées
Échelon → erreur de position
Rampe → erreur de vitesse
Parabole → erreur d’accélération
Classe du systèmeClasse α = nombre d’intégrateurs (pôles en 1)
. Influence de l’échantillonnage
Période Te influence la stabilité
Mauvais choix ⇒ système instable
Précision des systèmes
Définition
Capacité à suivre la consigne avec erreur faible
Types :
Statique : régime permanent
Dynamique : pendant le transitoire
