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Stabilité et Précision :explode: - Coggle Diagram
Stabilité et Précision
:explode:
: Définitions et propriétés
Définition :
Stabilité BIBO (Bounded Input Bounded Output)
On dit qu’un système est stable au sens entrée bornée‐sortie bornée
(EB‐SB) si, pour toute entrée bornée, sa sortie l’est égalemen
Condition Mathématique : La réponse impulsionnelle doit être absolument sommable
Condition de Stabilité dans le Plan Z
Critère Fondamental : Un système est stable si et seulement si tous les pôles $z_i$ de sa fonction de transfert en boucle fermée sont situés strictement à l'intérieur du cercle unité.
Condition : |z_i| < 1 pour tous les pôles.
Précision et Classe (L)
La précision dépend de la classe du système (nombre d'intégrateurs dans la boucle) :
Échelon : Erreur nulle si Classe >= 1$.
Rampe : Erreur nulle si Classe >=2
Parabole : Erreur nulle si Classe >=3.
nalyse de la stabilité par le critère algébrique de Jury
La méthode du tableau de Jury est une procédure algébrique utilisée en automatique pour vérifier la stabilité des systèmes discrets sans calculer les racines du polynôme.
Principe:
Elle permet de déterminer si toutes les racines du polynôme caractéristique d’un système sont à l’intérieur du cercle unité (|z| < 1), condition nécessaire pour la stabilité.
: Analyse de la stabilité par le critère algébrique de Routh modifié
Le critère de Routh–Hurwitz modifié est une méthode utilisée en automatique pour étudier la stabilité des systèmes continus (temps continu), sans calculer les racines du polynôme caractéristique.
Le système est stable si toutes les racines de P(s) ont une partie réelle négative (elles sont dans le demi-plan gauche du plan complexe).
Influence de la période d’échantillonnage sur la stabilité
Définition de l'Erreur Statique
:L'erreur statique représente la différence entre la consigne e(k) et la mesure s(k) lorsque le temps tend vers l'infini (régime permanent).
Signification :
Elle définit la capacité du système à atteindre précisément la valeur de consigne demandée.
Calcul : On utilise le théorème de la valeur finale dans le domaine en Z :
Système de Classe 0 (L=0) : Présente une erreur de position constante et non nulle pour une entrée en échelon.
Système de Classe 1 (L=1) : L'erreur de position est nulle pour un échelon, mais il présente une erreur de traînage constante pour une rampe.
Système de Classe 2 (L=2) : L'erreur est nulle pour l'échelon et pour la rampe.
Précision statique
La précision statique
, c’est‐à‐dire après établissement du régime permanent.
La précision dynamique
qui prend également en compte la précision pendant
le régime transitoire.
Systèmes Perturbés
Pour annuler l'effet d'une perturbation constante, il faut impérativement un intégrateur avant le point d'injection de la perturbation (généralement dans le correcteur).
Liens utiles :warning:
https://fr.scribd.com/document/513858544/Serie-TD-N-2
http://w3.cran.univ-lorraine.fr/perso/hugues.garnier/Enseignement/Auto_num/E-Systemes_discrets.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=1X2MWDp0xUw
