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Lez.6 - Gli indici di posizione: teoria e uso - Coggle Diagram
Lez.6 - Gli indici di posizione: teoria e uso
Gli indici di posizione
sono un modo per descrivere
una distribuzione di punteggi
in base
alla posizione che occupano
a come suddividono i soggetti in specifici intervalli
consentono di conoscere la percentuale di osservazioni
che si collocano sotto o sopra un determinato valore
dividono in parti uguali una distribuzione ordinata di valori
3 tipi diversi
decili
10 parti uguali
percentili
100 parti uguali
quartili
4 parti uguali
per campioni piccoli
scelta
numerosità campione
quanto vogliamo essere specifici
cosa ci interessa sapere
I quartili
sono i 3 valori
che dividono una distribuzione in 4 parti
ciascuna ha il 25% delle osservazioni
Quartili sono 3
Secondo quartile (Q2)
valore al di sotto del quale si trovano il 50% delle osservazioni e coincide con la mediana
Terzo quartile (Q3)
valore al di sotto del quale si trovano il 75% delle osservazioni
Primo quartile (Q1)
valore al di sotto del quale si trovano il 25% delle osservazioni
sono 3 valori in totale, sopra il terzo valore troviamo la quarta porzione della nostra distribuzione
per individuarli
individuo la posizione dei 3 quartili
conto fino ad arrivare al valore corrispondente
ordino i valori dal più piccolo al più grande
Posizione
Posizione Q2= n+¼ x2
Posizione Q3= n+¼ x 3
Posizione Q1=n+¼ x 1
Es. tabella studenti a rischio
Posizione Q2= 19+1/4x2=10
Posizione Q3= 19+1/4x3=15
Posizione Q1= 19+1/4x1=5
I decili
ragionamento uguale a quartili
dividono la distribuzioni in 10 parti uguali
ognuno ha il 10% di osservazioni
9 decili
Secondo decile (D2): valore al di sotto del quale si trovano il 20% delle osservazioni;
Nono decile (D9): valore al di sotto del quale si trovano il 90% delle osservazioni.
Primo decile (D1): valore al di sotto del quale si trovano il 10% delle osservazioni;
posizione formula
Posizione D1=n+1/10x1;
posizione D2=n+1/10x2;
Posizione D9=n+1/10x9.
Se abbiamo richiesta criterio del 20%
i quartili partono da 25%, non va bene
i decili vanno bene
I percentili
aiutano se vogliamo essere più precisi
Sono i 99 valori che dividono una distribuzione in 100 parti uguali, ognuna contiene l'1%
trentottesimo percentile (P38): valore al di sotto del quale si trovano il 38% delle osservazioni
stesso procedimento degli altri, ma diviso 100
Non è comodo con tanti soggetti
ordinare i valori e contarli
possiamo usare l'info
nelle tabelle di frequenze
per trovare il valore che corrisponde al percentile
dobbiamo trovare il valore con la frequenza cumulata
che corrisponde alla posizione del percentile
in questo caso 51.68, è contenuto dalla frequenza cumulata di 76. Il punteggio corrispondente è 24
Quartili, decili, percentili: a volte ci sono delle corrispondenze, il secondo quartile, il quinto decile e il 50esimo percentile corrispondono al valore mediano.
Uso degli indici di posizione
Interpretare dei punteggi
es. Marta è in prima superiore, vogliamo valutare le sue abilità cognitive perchè il rendimento è un po' scarso.
dalla valutazione emergono
Memoria: 88;
Ragionamento matematico: 96;
uso del vocabolario: 126;
Velocità di elaborazione: 112
da soli non ci dicono molto
se li collochiamo nella distribuzione
Memoria: 88 → 35° percentile;
marta le maggiori difficoltà le ha nella memoria
solo il 35% delle persone prendono un punteggio così basso.
Ragionamento matematico: 96 → 45° percentile;
uso del vocabolario: 126 → 82° percentile;
Velocità di elaborazione: 112 → 64°percentile.
Descrivere le caratteristiche di un campione
Box splot=grafico a scatola
il limite inferiore 25° percentile-primo quartile
Le due barre estreme: valore massimo e valore minimo assunto nel campione
poi c'è la mediana
scatola in mezzo: il limite superiore 75° percentile-terzo quartile