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ERRORES DE TRUNCAMIENTO Y LA SERIE DE TAYLOR - Coggle Diagram
ERRORES DE TRUNCAMIENTO Y LA SERIE DE TAYLOR
Error de truncamiento
Surge cuando
Se corta una serie infinita
Se aproximan derivdas
Se aproximan integrales
Ocurre porque
Se reemplaza un procedimiento exacto por una aproximado
Depende de
Número de términos utilizados
Tamaño del paso (h)
Comportamiento de la función
Serie de Taylor
Permite expresar una función como
Suma infinita de términos
Basada en
Valor de la función
Derivadas en un punto
Caso especial
Serie de Maclaurin (alrededor de 0)
Importancia
Base teórica de muchos métodos numéricos
Permite analizar el error
Término de error (resto)
Representa
Parte ignorada de la serie
Permite
Estimar que tan buena es la aprocimación
Disminuye cuando
Se agregan más términos
Se reduce el tamaño del paso
Aplicación en derivación numérica
Aproximación hacia adelante
Aproximación hacia atrás
Aproximación centrada
Orden del método
Primer orden
O(h)
Segundo orden
O(h^2)
Mayor orden
Menor error al reducir h
Propagación del error
Error puede
Acumularse
Amplificarse
Influye
Número de operaciones
Tipo de operación
Suma
Resta
Multiplicación
División
Relacionado
Sensibilidad del problema
Error numérico total
Se compone de
Error de redondeo
Error de truncamiento
Equilibrio importante
h grande
Aumenta error de truncamiento
h pequeño
Aumenta error redondeo
Existe un punto óptimo donde el error total es mínimo
Tipos generales de error
Error de modelado
Error inherente (datos)
Error de redondeo
Error de truncamiento