Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Compuertas lógicas y álgebra de Boole - Coggle Diagram
Compuertas lógicas y álgebra de Boole
COMPUERTAS LÓGICAS
Operaciones básicas (fundamentales)
AND
Salida = 1 solo si todas las entradas son 1
"Todo o nada"
Operación conmutativa y asociativa
Si alguna entrada es 0 su salida = 0
NOT
También llamada inversor
Una entrada y una salida
Invierte el valor lógico
La salida es el complemento de la entrada
OR
“cualquiera o todos”
Salida = 1 cuando al menos una entrada es 1
Compuertas derivadas (combinaciones)
NAND
1 more item...
Equivale a AND seguida de NOT
Muy usada en circuitos digitales
NOR
1 more item...
Equivale a OR seguida de NOT
Muy utilizada en diseño digital
XOR (OR exclusivo)
1 more item...
Salida = 1 cuando las entradas son diferentes
Se construye combinando AND, OR y NOT
XNOR (Equivalencia)
1 more item...
Es el complemento de XOR
Salida = 1 cuando las entradas son iguales
Solo es 0 cuando todas las entradas son 0
Operación conmutativa y asociativa
ÁLGEBRA DE BOOLE
Definición general
Trabaja con variables binarias
Se basa en:
Conjunto de elementos
Operadores
Postulados
Sistema matemático deductivo
Permite representar lógicamente circuitos digitales.
Elementos y operadores
Conjunto B
En álgebra booleana de dos valores:
B = {0,1}
Operadores binarios
OR (+)
AND (·)
Operador unario
Complemento (NOT)
Postulados de Huntington
Conmutatividad
x + y = y + x
xy = yx
Distributividad
x(y + z) = xy + xz
x + yz = (x + y)(x + z)
Elementos de identidad
x + 0 = x
x · 1 = x
Complemento
x + x' = 1
x · x' = 0
Cerradura
Resultado siempre pertenece a B
Existencia de dos elementos distintos
0 ≠ 1
Principio de Dualidad
Intercambiar AND ↔ OR
Intercambiar 0 ↔ 1
La expresión sigue siendo válida
Teoremas básicos
Involución
(x')'=x
De Morgan
(x + y)' = x'y'
(xy)' = x' + y'
Dominación
x + 1 = 1
x · 0 = 0
Absorción
x + xy = x
x(x + y) = x
Idempotencia
x + x = x
xx = x
